宁夏吴忠市利通区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023-2024学年第一学期期末八年级学业水平检测 （数学学科）评分标准 一、选择题： 1、B 2、A 3、D 4、D 5、C 6、D 7、B 8、C 9、B 10、B 二、填空题： 11、 9 12、 4.56×10-7 13、 -3 14、 5 15、 -10 16、 75 17、 6 18、 19、 3 20、 8 三、解答题： 21、（6分）因式分解：12m2n-12mn+3n 解：原式= 3n(4m2 – 4m + 1) ----------- 3分 = 3n(2m - 1)2 ----------------- 6分 22.（6分）计算：,其中x=-2 解: 原式= 4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 ---------- 3分 = x2 – 5 ---------- 4分 当x=-2时，原式= （-2）2-5 ---------- 5分 = -1 ---------- 6分 23、每一小问2分. (1)略 (2)S△ABC=2.5 (3)图中作出点P得1分，P（-3,0）得1分 24.（6分）先化简，再求值：，其中从、、、中选出你认为合理的一个数代入化简后的式子中求值． 24、解：原式= ---------- 1分 = ---------- 2分 = ---------- 3分 = ---------- 4分 为了使分式有意义，则x=-3 ---------- 5分 ∴原式= 2 ---------- 6分 25.(6分)已知：如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上，∠B=∠F，BE=FC，AC∥DE．求证：∠A=∠D 证明：∵ AC∥DE ∴ ∠ACB=∠DEF ---------- 1分 ∵ BE=FC ∴ BE+EC=FC+EC 即 BC=FE ---------- 2分 在△ABC和△DFE中 ∴△ABC≌△DFE（ASA） ---------- 5分 ∴ ∠A=∠D 26.（7分）如图，在△ABC中，AB = AC，D为BC的是中点，AD = AE，∠BAD = 30°，求∠EDC的度数． 解：∵AB=AC,D为BC的中点 ∴ AD⊥BC,∠BAC=∠CAD ---------- 2分 ∴ ∠ADC=90° ---------- 3分 ∵ ∠BAD=30° ∴∠CAD=30° ---------- 4分 ∵ AD=AE ∴ ∠ADE=∠AED ---------- 5分 ∵∠CAD=30° ∴ ∠ADE=75° ---------- 6分 ∵ ∠ADC=90°，∠ADE=75° ∴ ∠EDC=15° ---------- 7分 27.（7分）某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ 解：设购进乙种款型的T恤衫x件 购进甲种款型的T恤衫 1.5x 件 ---------- 1分 ---------- 3分 解得 x=40 ---------- 4分 经检验 x=40是原方程的解且符合题意 ---------- 5分 40×1.5=60（件） ---------- 6分 答：购进甲种款型的T恤衫60件，购进乙种款型的T恤衫40件。----------7分 28. (8分)如图，△ABC是等边三角形，是中线，延长到，使CE=CD求证：． 证明：∵ △ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ---------- 1分 ∵ △ABC是等边三角形，BD是中线 ∴ ∠ABD=∠CBD=30°，∠BDC=90° ---------- 3分 ∵ CE=CD ∴ ∠CDE=∠E