精品解析： 吉林省四平市铁东区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

铁东区2023——2024学年度第一学期期末考试 九年级数学学科试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. m＜1 B. m＞1 C. m＜1，且m≠0 D. m＞1，且m≠0 3. 二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 4. 将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“河”、“南”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的切线，A为切点，的延长线交于点C，，的度数（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根是x＝﹣2，则a的值为_____． 8. 有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为________． 9. 已知抛物线，当x_______时，y随x的增大而减小． 10. 春节假期欧亚商场为了吸引顾客，举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，如果摸到红色小球则有机会以优惠价1.88元购买“大福字”一个．如图显示了活动第一天开展上述摸球活动的获奖的结果．李老师在活动第二天去购物，刚好消费了100元，推测李老师能以优惠价购买“大福字”的概率为______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转90°，得到，则点的坐标为______． 13. 如图，已知点A在反比例函数图像上，轴于点M，且的面积为4，则反比例函数的解析式为___________． 14. 如图，扇形以O为圆心，4为半径，圆心角，点C为中点，连接．以C为圆心，为半径画弧，交于点D，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用适当的方法解方程：． 16. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 17. 为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2015年该县投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率． 18. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，，求证：是的切线． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题． （1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是　 　对称图形（填“轴”或“中心”）． （2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求： ①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； ②图2中所设计图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形． 20. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是