精品解析：广东省汕头市澄海区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量监测 九 年 级 数 学 试 卷 说明∶ 1． 全卷共4页， 考试用时120分钟， 满分为 120分； 2． 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B 铅笔填涂考生号； 3． 答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效； 4． 考生务必保持答题卡的整洁． 考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内) 1. 下列方程能用直接开平方法求解的是( ) A. B. C. D. 2. 如果从1， 2，3，4，5，6，7， 8，9这9个数中任意选取一个数， 那么取到的数恰好是3的倍数的概率是( ) A. B. C. D. 3. 在二次函数 的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中， 若直线经过点和， 则直线 ( ) A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 经过原点 D. 无法确定 5. 如图，是的直径， 弦于点E， 若，则的半径长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图， 将绕点A按逆时针方向旋转， 得到，若点在线段的延长线上， 则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程 的一个根是0， 则的值( ) A. B. 3 C. 3或 D. 0 8. 若菱形两条对角线的长分别是方程的两个根，则该菱形的周长为( ) A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 9. 竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球达到最高度的是( ) A 第2.5 秒 B. 第3秒 C. 第3.5 秒 D. 第4秒 10. 已知抛物线的对称轴为，与x轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示，有下列结论：①； ② ③ ④若 是抛物线上的两点，则，其中正确结论的个数有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共 18分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上) 11. 二次函数的最小值为__________． 12. 如图，与关于点C成中心对称，则的长是____ 13. 如图，是的直径， 点C、D在上， ， 则的度数为___ 14. 请你写出一个同时满足下列两个条件：①对称轴是直线，②与y轴的交点为的二次函数的解析式为_________________ 15. 对于两个不相等的实数a、b， 我们规定符号表示a、b中的较小值． 如：，按照这个规定，方程 的解为____________ 16. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得， 将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以为圆心，长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分的面积是_____________ 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共 18分) 17 解方程：． 18. 已知抛物线 （1）求抛物线与x轴的交点坐标； （2）当时，请直接写出x的取值范围． 19. 自从2021年7月国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策．某学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．演讲、D．绘画”四项社团活动． （1）某同学随机选择一项社团活动恰好是“演讲”，该事件概率为 ； （2）甲、乙两位同学参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法．求他们参加同一项活动的概率． 四、解答题(二)(本大题共3 小题，每小题8分，共24分) 20. 已知抛物线的对称轴为，且经过点． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）抛物线上是否存在点，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 如图，点O在的边上，以为半径作的平分线交于点D． （1）过点D作于点E(尺规作图， 不写作法， 保留作图痕迹)； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． 22. 如图，在中，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接． （1）求证：； （2）求的长度． 五、解答题(三)(本大题共3 小题，每小题10分，共30分) 23. 某品牌服装专卖店于今年“六一”前夕以每件25元的进价购进一批童装．当该童装每件售价为40元时，四月份销售256件． 由于该童装十分畅