精品解析：辽宁省名校联盟联2023-2024学年九年级上学期期末学习质量抽测数学试卷

辽宁省名校联盟2024年初三1月份联合考试 数学 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项是正确的） 1. 一元二次方程的判别式的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数图象中关于原点中心对称的是（ ） A. B. C D. 3. 在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转90°得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 当科技进步到一定程度，永动机会被发明； B. 抛物线与轴有公共点； C. 海南每年都会下雪； D. 抛一枚标号的骰子，朝上的点数在之间． 5. 如图，在等腰中，，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线（为常数），，．当抛物线与线段相切时，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知关于x的方程，且m满足关于m的方程，则x的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB为的一条弦，分别交AB和于C、D，连接AD，DB．若，，那么的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点D、E在边上，连接并延长交延长线于点G．过D作于F．若，，，，，则的长度为（ ） A. B. C. 9 D. 10. 如图1，在中，，，，边长为的正方形从点出发，沿射线运动．当点与点重合时，运动停止．设，正方形与的重叠面积为，关于的图象如图2所示．下列结论： ①，，，，；②当时，；③在运动过程中，的最大值为；④连接，当交边于点时，设，则．其中正确的是（ ） A ①② B. ③④ C. ①②③ D. ③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知单词（函数），从中任取一个字母，则抽到“”的概率为___________． 12. 已知，、为方程两个不等的实数根则，的值为___________． 13. 在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为___________． 14. 已知圆锥展开图的圆心角为，母线长为5，则该圆锥的体积为___________． 15. 如图，在中，，，，且，若（为常数且），设，，则y关于x的函数解析式为___________（用含有k的代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 如图，在与中，连接、并延长交于G．若，，求证：． 18. 布袋中装有个红球，个白球：这些球除颜色之外无其他差别．在看不到球的前提下，随机从布袋向外摸球． （1）求摸出一个球是白球的概率． （2）请用列表的方法求两次摸出的小球颜色不同的概率． 19. 如图，小明利用课余时间测量教学楼的高度．他在C点测得A点的仰角为，他又向前走了，测得A点关于E点的仰角为．已知小胖身高为，求教学楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，） 20. 如图，在中，内接，连接，作交延长线于点D． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 21. 如图，抛物线与轴交于、两点，记两点横坐标分别为、，满足关系式如下： 求： （1）抛物线的解析式； （2）取抛物线与轴交点，连接．点为抛物线的顶点，连接、、．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：(其中m，n均为常数)交x轴于A，B两点(点A在点B左侧)，A点的坐标为，设抛物线交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接．且抛物线对于如下不等式恒成立： （1）求抛物线的解析式； （2）①求证：； ②连接，点P为抛物线上一动点，连接交于Q．若，求点Q坐标； （3）在x轴上有一点(a为常数)，以G为对称中心，将抛物线旋转得到抛物线，将点G向上平移个单位得到H，连接．当与直角边有两个公共点时，请直接写出a的取值范围． 23. 如图1，在等腰中，，点为的中点．点为边上一点，连接，过点作于点，连接． （1）探究与间的数量关系，并证明； （2）若，探究与关系，并证明； （3）如图2，延长交于点．在（2）的条件下，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省名校联盟2024年初三1月份联合考试 数学 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项是正确的） 1. 一元二次方程的判别式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的判别式，直接运用判别式的公式计算即可