广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年第一学期期末考试2024.01.17 盐田高级中学高二数学试题卷 命题人：李会玲 审题人：俞兴保 考试时间：120分钟 分数：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的准线方程是（　　） A． B． C． D． 2．已知等比数列中，，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．2或 3．双曲线的一个顶点为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 4．设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 5．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．0 B． C． D． 6．设是拋物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则经过函数图象的对称中心的直线被圆截得的最短弦长为（    ） A．10 B．5 C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分． 9．已知定义域为的函数，的导函数的图象如图所示，则（    ）    A．在上单调递减 B．有极小值 C．有2个极值点 D．在处取得最大值 10．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（    ） A．的周长为12 B．椭圆的离心率为 C．面积最大值为 D．的最大值为 11．已知为等差数列的前项和，若，则（    ） A．使的的最小值为2024 B． C．当取最小值时， D．为单调递减的数列 12．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），为坐标原点，若，则（    ） A． B．直线的斜率是 C．线段的中点到轴的距离是 D．的面积是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若数列的通项公式是，则该数列的前100项之和为 . 14．函数的单调增区间为 . 15．抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是 ． 16．一条光线从点射出，经直线反射到圆上，则光线经过的最短路径的长度为 ． 四、解答题：（70分，17题10分，其他题每题12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知数列满足，数列为等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值． 19．已知数列满足，， (1)求通项公式； (2)令，求数列前项的和. 20．过点作直线与抛物线相交于两点. (1)若直线的斜率是1，求弦的长度； (2)设原点为O，问：直线OA与直线OB的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 21．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 22．已知椭圆右顶点为A，上顶点为B，过A，B两点的直线平分圆的周长，且直线与坐标轴围成的三角形的面积为． (1)求椭圆E的方程； (2)若直线与E相交于C，D两点，且点，当的面积最大时，求直线l的方程． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 客观题答题区 主观题答题区 17．(10 分) 19．(12 分) 1  2  3  4   5  6  7  8   9  10  11  12   2023-2024 学年第一学期高二期末考试数学答题卡 班级 姓名 试室号 座位号      第 1