专题4-1 等差、等比数列的性质及应用（分层练）（12种题型）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题验收评价 专题4-1 等差、等比数列的性质及应用 内容概览 A·常考题不丢分 一．数列的概念及简单表示法（共3小题） 二．数列的函数特性（共3小题） 三．等差数列的性质（共6小题） 四．等比数列的性质（共6小题） 五．等比数列的前n项和（共1小题） 六．数列的应用（共3小题） 七．数列递推式（共8小题） 八．数列与函数的综合（共2小题） 九．数列与不等式的综合（共2小题） 十．等差数列与等比数列的综合（共6小题） 十一．数列与三角函数的综合（共3小题） 十二．数列与解析几何的综合（共2小题） B·拓展培优拿高分（压轴题）（13题） C·挑战真题争满分（10题） 一．数列的概念及简单表示法（共3小题） 1．（2023•市中区校级模拟）已知数列1，，，，3，，，，，则7是这个数列的　　 A．第4项 B．第12项 C．第17项 D．第25项 2．（2023•秦安县校级一模）数列2，5，11，20，，47，中的值为　　 A．28 B．32 C．33 D．27 3．（2023•丰城市模拟）已知数列的前4项为1，0，1，2，写出数列的一个通项公式，　　． 二．数列的函数特性（共3小题） 4．（2023•秦安县校级一模）若数列的前项和，则　　 A．7 B．8 C．9 D．17 5．（2023•东宝区校级模拟）已知数列的前8项1，1，2，3，5，10，13，21，令，则的最小值点　　． 6．（2023•丰台区一模）设数列的前项和为，则“对任意，”是“数列为递增数列”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不是充分也不是必要条件 三．等差数列的性质（共6小题） 7．（2024•乐山模拟）设等差数列的前项和为，若，，则　　 A．63 B．45 C．36 D．27 8．（2024•郑州一模）已知数列为等差数列，，，则　　 A．19 B．22 C．25 D．27 9．（2024•甘肃模拟）在等差数列中，，是方程的两根，若，则的值为　　 A． B． C．2 D．6 10．（2024•秦都区校级四模）已知等差数列，的前项和分别为，，且，则　　． 11．（2024•新疆一模）记为数列的前项和，设甲：为等差数列，乙：（其中，则下列说法正确的是　　 A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 12．（2024•东莞市校级一模）已知等差数列与等差数列的前项和分别为与，且，则　　 A． B． C． D． 四．等比数列的性质（共6小题） 13．（2023•贺兰县校级四模）设等比数列中，前项和为，已知，，则等于　　 A． B． C． D． 14．（2024•扬州模拟）已知函数，若是与的等比中项，则的零点个数为　　 A．0 B．0或1 C．2 D．0或1或2 15．（2024•青秀区校级一模）在数列中，．若命题，命题是等比数列，则是的　　条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 16．（2024•浑南区校级模拟）已知等比数列的公比为，前项积为，若，则　　 A． B． C． D． 17．（2024•株洲模拟）设的整数部分为，小数部分为，则下列说法中正确的是　　 A．数列是等比数列 B．数列是递增数列 C． D． 18．（2024•昌乐县校级模拟）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是　　 A． B． C．是数列中的最大值 D．数列无最大值 五．等比数列的前n项和（共1小题） 19．（2024•凉山州模拟）为等比数列的前项和，若，，则　　． 六．数列的应用（共3小题） 20．（2023•大理市二模）《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙．大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半．若这一堵墙厚16尺，则几日后两鼠相逢　　 A．3 B．4 C．5 D．6 21．（2023•海淀区校级三模）已知数列满足：对任意的，总存在，使得，则称为“回旋数列”．以下结论中正确的个数是　　 ①若，则为“回旋数列”； ②设为等比数列，且公比为有理数，则为“回旋数列”； ③设为等差数列，当，时，若为“回旋数列”，则； ④若为“回旋数列”，则对任意，总存在，使得． A．1 B．2 C．3 D．4 22．（2023•德阳模拟）德阳某高校为迎接2023年世界新能源大会，决定选派一批志愿者参与志愿服务，计划首批次先选派1名志愿者，然后每批次增加1人，后因学生报名积极，学校决定改变派遣计划，