知识必备07 三角形（3大模块知识清单+10种方法清单+22个考试清单真题专练）-【口袋书】2024年中考数学一轮复习知识清单

2024-02-21

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内容正文：

知识必备07 三角形方法1：角平分线模型一．选择题（共1小题） 1．（2023•衢州）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点．连结并延长，交于点．连结，．添加下列条件，不能使成立的是　　 A． B． C． D．【分析】根据题意可知是三角形的角平分线，再结合选项所给的条件逐次判断能否得出即可．【解答】解：根据题中所给的作图步骤可知，是的角平分线，即．当时，又，且，所以，所以，故选项不符合题意．当时，，又，且，所以，所以，故选项不符合题意．当时，因为，，，所以，所以，又，所以，即．又，所以，则方法同（2）可得出，故选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．二．填空题（共1小题） 2．（2023•济宁）如图，是边长为6的等边三角形，点，在边上，若，，则　　．【分析】过点作于，根据等边三角形的性质可得，再由，可得，再根据，可得，从而可得，利用锐角三角函数求得，再由，求得，即可求得结果．【解答】解：过点作于，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．【点评】本题考查等边三角形的性质、锐角三角函数，熟练掌握等边三角形的性质证明是解题的关键．三．解答题（共1小题） 3．（2023•黄石）如图，为的直径，和相交于点，平分，点在上，且，交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）已知，求的值．【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质得，再证，则，然后证，即可得出结论；（2）由圆周角定理得，，再证，然后证，得，即可得出结论；（3）过作于点，证，再证，得，则，进而得，然后由角平分线的性质和三角形面积即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，连接，，，平分，，，，，，是的切线；（2）证明：为的直径，，平分，，，，又，，，；（3）解：如图2，过作于点，由（2）可知，，，，，，为的直径，，，，，，，，，为的直径，，，平分，，，，．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的判定，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．方法2：三角形的外心与外接圆有关问题一．选择题（共2小题） 1．（2023•台湾）如图的方格纸中，每个方格的边长为1，、两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点、，使得的外心为，求的长度为何　　 A．4 B．5 C． D．【分析】三角形外心的性质：三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，由此得到，从而确定、的位置．【解答】解：的外心为，，，，、是方格纸格线的交点，、的位置如图所示，．故选：．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，勾股定理，关键是掌握三角形的外心的性质． 2．（2023•江汉区模拟）如图，为直径，点在圆上，为内心，交于点，，则的值是　　 A． B． C． D．【分析】连接，，先证得，再证为的中位线，，进而可得，然后在中由勾股定理得，据此可求得出答案．【解答】解：连接，，为的内心，，，又，，，，为直径，，点为的中点，又，，为的中位线，，，在中，由勾股定理得：，，．故选：．【点评】本题主要考查了三角形的内切圆和内心，三角形的外接圆和外心，圆周角定理，三角形外角性质，等腰三角形的判定、锐角三角函数、勾股定理等知识点，解答此题的关键是正确地作出辅助线后证明．二．填空题（共2小题） 3．（2023•滨海县模拟）如图，等边内接于，，则图中阴影部分的面积等于　　．【分析】连接，过点作于，根据垂径定理求出，根据等边三角形的性质可得，，将阴影部分的面积转化为扇形的面积，利用扇形面积的公式计算即可．【解答】解：如图，连接，过点作于，则，为等边三角形，，，，，，故答案为：．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 4．（2023•黑龙江模拟）如图，是的外接圆，，于点，，则的长为　6　．【分析】根据圆周角定理得出，根据垂径定理以及勾股定理即可求解．【解答】解：是的外接圆，，，又，，，，在中，，，，，．故答案为：6．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握相关性质定理是解题的关键．三．解答题（共1小题） 5．（2023•枣庄二模）如图，已知内接于，是的直