精品解析：黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

黑龙江省实验中学2023-2024学年度高二学年上学期期末考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每题5分） 1. 已知抛物线方程为，则其准线方程为（　　） A B. C. D. 2. 对于事件，，下列命题不正确的是（ ） A. 若，互斥，则 B. 若，对立，则 C. 若，独立，则 D. 若，独立，则 3. 与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（ ） A. 的数据较更集中 B. C. 甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于 D. 5. 已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 五一期间，小丁，小赵，小陈，小吴四人计划到溧阳天目湖，金坛茅山，春秋乐园三地旅游，每人只去一个地方，每个地方至少有一人去，且小丁不去溧阳天目湖，则不同的旅游方案共有（ ） A. 18种 B. 12种 C. 36种 D. 24种 7. 若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，少选给2分，全选对得满分，选错不得分） 9. 下列结论错误的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是6 10. 2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 90 95 100 105 110 11 10 8 6 5 用最小二乘法求得关于的经验回归直线是，相关系数，则下列说法正确的有（ ） A. 变量与负相关且相关性较强 B. C. 当时，的估计值为13 D. 相应于点的残差为 11. 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（），事件“零件为次品”，则（ ） A B. C. D. 12. 已知抛物线C：的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，下列说法正确的是（ ） A. 若AB中点M的横坐标为3，则的最大值为8 B. 若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为 C. 设，则的最小值为 D. 若，则直线AB过定点 三、填空题（每题5分） 13. 展开式中常数项为______.（用数字作答） 14. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为______. 15. 已知，B是圆（F为圆心）上一动点.线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为___________. 16. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别是，，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是_____________． 四、解答题（共70分） 17. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程． 18. 某校开展了为期一年“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动活动后，为了解阅读情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据（单位：本）： 男生：3，4，6，7，7，10，11，11，12； 女生：5，5，6，7，8，9，11，13． 假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立． （1）根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本概率； （2）现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求的分布列和数学期望； （3）现增加一名女生得到新的女生样本．记原女生样本阅读量的方差为，新女生样本阅读量的方差为．若女生的阅读量为8本，写出方差与的大小关系．（结论不要求证明） 19. 已知抛物线的焦点为，直线与C交于A，B两点． （1）若的倾斜角为且过点F，求； （2）若线段AB的中点坐标为，求的方程． 20. 钱学森、华罗庚、李四光、袁隆平、钟南山分别是我国著名的物理学家、数学家、古生物学家、农学家、呼吸病学专家