精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

哈师大附中2020级高二上学期期末考试 数学试题 总分150分 时间120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A B. C. D. 2. 已知直线和，若，则（ ） A. 3 B. 1 C. -1 D. 3或-1 3. 展开式中项的系数为（ ） A. 28 B. C. 112 D. 4. 已知点是椭圆上的动点，于点，若，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 圆和圆公共弦的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 7. 过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线相交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（　　） A. B. 2 C. D. 8. 已知是抛物线的焦点，抛物线上动点，满足，若，的准线上的射影分别为，且的面积为,则 A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 下列命题中，正确的命题的序号为（ ） A. 已知随机变量服从二项分布，若，则 B. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C 设随机变量服从正态分布，若，则 D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大 10. 已知双曲线的右焦点为F，直线l经过F与双曲线交于两点.则下列说法正确的是（ ） A. 虚轴长为2 B. 的最小值为2 C. 存在以为中点的弦 D. 以为直径的圆与直线相交 11. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（ ） A. 轨道Ⅱ的焦距为 B. 轨道Ⅱ的长轴长为 C. 若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小 D. 若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大 12. 已知F为抛物线的焦点，为抛物线的准线，、为抛物线上任意两点，，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 过与抛物线有且只有一个公共点直线有两条 B. 与到距离之和的最小值为3 C. 若直线过F，则抛物线在、两点处的切线互相垂直 D. 若直线与的斜率之积为，则直线过点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_______. 14. 甲同学和乙同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取“3局2胜”制，若甲同学每局获胜的概率均为，且每局比赛相互独立，则在甲先胜一局的条件下，甲最终能获胜的概率是____. 15. 已知是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为,那么的值为________． 16. 设椭圆的左焦点为，点P在椭圆上且在第一象限，直线与圆相交于两点，若是线段的两个三等分点，则直线的斜率为________. 四、解答题 17. 已知圆C的圆心在上，点在圆C上，且圆C与直线相切. （1）求圆C的标准方程； （2）过点A和点的直线l交圆C于A，E两点，求弦的长. 18. 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是产国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线，某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测，某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示： （1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从出厂的所有产品中随机取出3件，求至少有一件产品是一级品的概率； （2）现从样本产品中利用分层抽样方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到一级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望. 19. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的面积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若