精品解析：福建省莆田市城厢区南门学校2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

2023—2024学年南门中学八年级上学期阶段性测评 一．选择题（每题只有一个选项是正确的，每小题4分，共40分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12 6. 如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，为边上一点，且，平分，垂足为，．若，，则的长为（ ） A B. C. D. 8. 如果，，，那么a、b、c三个数的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 若分式方程无解，则k的值为( ) A. B. C. D. 10. 如图，中，，垂足为，点为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，总共24分） 11. 若等式成立，则实数的取值范围是______． 12 分解因式：________________． 13. 已知点和点关于轴对称，那么_________ 14. 如图，等腰中，，的垂直平分线交于点D，，则的度数是 ________． 15. 已知是完全平方式，则______． 16. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定： ．例如：12可以分解成，或，因为，所以是12的最佳分解，所以．如果一个两位正整数t，（，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的是________． （1）； （2）15和26是“吉祥数”； （3）“吉祥数”中，的最大值为． （4）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有． 三．解答题（8小题，总共86分） 17. 计算： （1）； （2）（用乘法公式计算）． 18. 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？ 19. 先化简，再求值：再从、0、1三个数中选择一个你认为合适数作为x的值代入求值． 20. 为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用420元购买甲种跳绳与用520元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？ 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点． （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F． （2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由． 22. 阅读下列材料： 对于正数x，规定，例如：． （1）求值： ； ． （2）猜想 ，并证明你的猜想； （3）应用：请结合（2）的结论，计算下面式子的值： ． 23. 定义：一个三角形，若过一个顶点的线段将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段． 例如：如图1，在中， ∵于D，且， ∴是直角三角形，是等腰三角形， ∴等直三角形， 是的一条等直分割线段． （1）如图2，已知中，，是的垂直平分线，请说明是的一条等直分割线段． （2）若是一个等直三角形，恰好有两条等直分割线，和均小于，求证：是等腰三角形． 24. 在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，多边形边上的格点数为L． （1）对于图中的五个凸多边形，补全以下表格： 多边形 面积S 内部格点数N 边上格点数L Ⅰ Ⅱ 7 4 8 8 Ⅲ Ⅳ 9 5 10 10 Ⅴ 11 11 （2）借