天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试卷

北辰区2022～2023学年度第一学期期末检测试卷 高二数学 说明：本试卷共有选择、填空、解答三道大题，共计120分，考试时间：100分钟 一、选择题.（本大题共9个小题，每小题4分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出并填在答题卡上） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° 2. 已知数列，则是这个数列的（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第9项 D. 第11项 3. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4. 已知直线过圆的圆心，且与直线平行，则的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线焦点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列中，，则该数列前9项和等于　　 A. 4 B. 8 C. 36 D. 72 7. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的离心率是（ ） A. 3 B. C. D. 8. 已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，则椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 在四棱锥中，平面，，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、填空题.（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案填在答题卡上） 10. 已知一个平面的法向量是，一条直线的方向向量是，则与的位置关系是_________. 11. 已知等比数列，若公比为，且，则_________. 12. 直线：与：，若，则实数_________. 13. 已知空间向量，，若，则实数_____． 14. 如图所示，已知椭圆的方程为，若点为椭圆上的点，且，则的面积是______. 15. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是____________． 三、解答题.（本大题共5个小题，共60分） 16. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别为（0，﹣2），（0，2），且椭圆经过点(4，)． 17. 已知直线，圆，表示函数的图象. （1）写出圆的圆心坐标； （2）求圆被直线截得的弦长； （3）若点P在圆上，点Q在N上，求的最小值. 18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，．是棱的中点． （1）求证：面； （2）求二面角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 19. 已知椭圆的离心率为，焦距为. （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，过左焦点直线与椭圆交于，两点，若的面积为，求直线的方程. 20. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，，，． （Ⅰ）求数列通项公式； （Ⅱ）令，证明：； （Ⅲ）求． 北辰区2022～2023学年度第一学期期末检测试卷 高二数学 说明：本试卷共有选择、填空、解答三道大题，共计120分，考试时间：100分钟 一、选择题.（本大题共9个小题，每小题4分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出并填在答题卡上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题.（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案填在答题卡上） 【10题答案】 【答案】垂直 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】[－2，2] 三、解答题.（本大题共5个小题，共60分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】17. 18. 19. 【18题答案】 【答案】(1)证明见解析；(2) ； (3)答案见解析 【19题答案】 【答案】(1) (2) 或. 【20题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$