重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二 数学 第1页（共 4 页） 西南大学附中 2023—2024 学年度上期期末考试 高二数学试题 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用 0.5 毫 米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）． 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1． 在等比数列 na 中，若 5 7 9 11 81a a a a = ，则 1 15a a =（ ） A．6 B．9 C． 6 D． 9 2． 以椭圆 2 2 1 8 4 x y + = 的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（ ） A． 2 2 1 4 4 x y − = B． 2 2 1 8 4 x y − = C． 2 2 1 4 x y− = D． 2 2 1 8 x y− = 3． 已知函数 ( )f x 在 0x x= 处可导，若 ( ) ( )0 0 0 2 lim 3 x f x x f x x x → +  − −  =  ，则 ( )0f x =（ ） A．1 B． 1 2 C．2 D．8 4． 已知数列 na 满足 1 2a = ， 1 1 1 n n n a a a + + = − ，则数列 na 前 2025 项的积为（ ） A．2 B．3 C． 1 2 − D．6 5． 已知数列 na 满足 1 1a = ，且 1 2n na a+ = + ，数列 nb 满足 1 1b = ，且 1 1n n nb b a+ +− = ，则 6nb n + 的最小值为（ ） A． 13 3 B．5 C．2 6 D． 17 3 6． 椭圆 2 2: 1 4 x E y+ = 的左、右焦点分别是 1F ， 2F ， P 是椭圆 E 上的点，过 P 作圆 ( ) 22: 2 1Q x y+ − = 的一条切线，切点为 B ，则 PB 的最大值为（ ） A．2 2 B． 7 C． 2 5 D． 5 3 3 高二 数学 第2页（共 4 页） 7． 已知等比数列 na 的前 n项和为 nS ，若 4 5S = − ， 6 23S S= ，则 8S =（ ） A． 10− B．25 C． 10− 或 25− D． 10− 或 0 8． 已知直线 ( )1 : 2 4 0 Rl mx y m m− − + =  与直线 ( )2 : 2 4 0 Rl x my m m+ − − =  相交于点 P ，则 P 到直线 0x y+ = 的距离 d 的取值范围是（ ） A． 2 2,4 2   B． )2 3,4 3 C． (2 2,4 2  D． 2 2,3 2   二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9． 下列求导运算正确的有（ ） A．   2 ln(1 2 ) ' 2 1 x x − = − B． 2 1 log 2ln x x = C． ( )2 sin 1 ' 2 cosx x x x+ = D． 1 ' x x x x e e −  =    10． 下列说法不正确的有（ ） A．点 ( ),P x y 满足 ( ) ( ) 2 22 22 2 6x y x y+ + + − + = ，则点 P 的轨迹是一个椭圆 B．经过点 ( )0,1 与抛物线 2 4y x= 有且只有一个公共点的直线有两条 C．过双曲线 2 2 2 2 1 x y a b − = 右焦点的直线交双曲线于 A、B两点，则 2 min 2b AB a = D．直线 cos 2 0x y + + = 的倾斜角 的取值范围是 π 3π 0, ,π 4 4             11． 已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 ( ) 11 n nn S nS ++  ， 2024 2023 2024 2022a S a S , 2024 2022S S ， 则下列结论正确的有（ ） A． na 是递减数列 B． 2023 2024a a C． 2