重庆市长寿区2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学（B卷）试题

长寿区2023年秋期高中期末质量监测 高三年级数学 试题（B卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：4页。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．设集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 2．设复数，则复数的共轭复数的模为（     ） A．7 B．1 C．5 D．25 3．下列函数中是偶函数的是（　　） A． B． C． D． 4．已知圆，则圆的圆心和半径分别是（     ） A． B． C． D． 5．已知数列的前n项和为，且，，则（     ） A．－30 B．－28 C．30 D．28 6．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（     ） A． B. C．0 D． 7．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．3 D．4 8．将棱长为2的正方体做成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（　　） A． B． C． D． 9．在中，，且的面积为，则（     ） A． B． C．2 D．3 10．已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11．已知是角终边上的一点，则 . 12．从3名男同学和2名女同学中任选3人参加社区服务，则选中的3人中恰有两名男同学的概率为 . 13．关于的不等式的解集为，则 . 14．已知直线过点（1,1），则的最小值 是 . 15．已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则点到双曲线的渐近线的距离为 . 三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．记为等差数列的前项和，已知. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，，求数列的前10项和. 17．已知函数． （1）求的最小正周期； （2）讨论在上的单调性． 18．如图，在直三棱柱中，已知，D为 的中点. 18题 （1）求证：平面; （2）求二面角的余弦值. 19．已知以原点O为中心的椭圆标准方程的离心率为，焦点F为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过焦点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求的面积． 20．已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围. 高三年级数学 第4页 (共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$高三年级数学 第 1页 (共 4 页） 长寿区 2023 年秋期高中期末质量监测 高三年级数学 试题（B 卷） 注意事项： 1．考试时间：120 分钟，满分：150 分。试题卷总页数：4 页。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3．需要填涂的地方，一律用 2B 铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用 0.5MM 签字笔书写。 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求.） 1．设集合  1,0,1M   ，  0,1,2N  ，则M N 等于（ ） A． 0,1 B． 1,0,1 C． 0,1,2 D． 1,0,1,2 2．设复数 iz 34 ，则复数 z的共轭复数的模为（ ） A．7 B．1 C．5 D．25 3．下列函数中是偶函数的是（ ） A． xey  B． cosy x C． lny x D． siny x 4．已知圆 2 2 4 2 4 0x y x y    ，则圆的圆心和半径分别是（ ） A．  2, 1 ,3 B．  2,1 ,3 C．  2, 1 ,3  D．  2, 1 ,9 5．已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 nn aa 21  ， 1 2S   ，则 4S （ ） A．－30 B．－28 C．30 D．28 6．已知函数  f x 是定义在R 上的奇函数，且当 0x  时， xxf x 22)(  ，则  3f  （ ） A