河北省张家口市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

张家口市2023一2024学年度高二年级第一学期期末考试 数学 20241 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答画 卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知空间向量a=(1,0,1),b=（一1,1，k),若a与b互相垂直，则实数k= A.0 B.1 C.2 D.-1 2,经过A(3,1),B(一1,2)两点的直线的方向向量为(1，k),则实数k= A.-1 C.-2 D.1 3.已知数列{a.)为等差数列，且a十a十a,=受，则sina= A D.3 4双曲线C后芳-1(a>0,6>0)的左，右焦点分别是F,R,过F作斜率为5的 直线1交双曲线右支于点P,若PF:垂直于x轴，则双曲线的离心率为 AB+⑦ B.2+3 C.33 D.23 2 5.已知等比数列{a,)的各项均为正数，S.是数列(a,}的前n项和，若S:=3,S,=15, 则a,= A.8 B.128 C.32 D.64 6.在长方体ABCD-AB,CD1中，AA=2AB=2AD=4,E为AB的中点，点P为线 段D,E的中点，则点P到直线CC,的距离为 B26 C.3 D. 2 3 高二数学第1页（共6页） 7.已知P为抛物线Cy=x上的动点，点P到y轴的距商为d,点P到直线1，y= 2x+8的距高为d:,则山+山的最小值为 A.10-1 B.25 C.25-1 D.52-1 8.已知两圆C后+若-1a,>6>0)与双线C看首 =1(a>0,b>0)有相同 的焦点F,F,所圆C,的离心率为1，双曲线C的离心常为，点P为圆C,与 双曲线C,的一个交点，且cos∠F,PF,=,则下列选项正确的是 + B+月-8 c+- D.+d-4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知点P(2,4),A为圆O:x2十y=5上的动点，则下列选项正确的有 A.点P(2,4)在圆O外 B.5≤AP≤35 C.直线2x+4y=5与圆O相离 D.若直线AP为圆O的切线，则|AP=√5 10.已知等差数列(a.)和等比数列(b,)的各项均为正数，n∈N”,且a:=a1=b,则 下列选项中一定成立的有 A.a≤b B.a:≥b C.a,≤b D.a,≥b 11.在长方体ABCD-AB,C,D,中，四边形ABCD为正方形，AB=2,AM,=2,O为 BD的中点，点M是A,C上的一点，且AM=2M心，则下列选项正确的有 A.AB∥平面BDC B.A,C为平面BDC,的法向量 C.OM为平面A,BD的法向量 D.DM·CB=0 12.已知椭圆C+号-1，过原点0的直线y=k:交椭圆C于A,B两点，过点A向 2 x轴引垂线，垂足为D,连接BD并延长，交椭圆C于点E,直线AE和BD的斜率 分别为k,,k:,则下列选项正确的有 Ak:k=号 且66=-号 C.k·k=一1 D.若k=1,则1AE=46 三、填空题：本题其1小题，每小题5分，共20分 13.已知两条直线1,3，+y-100=0和1，-3y+7=0相红垂直，则a- 14.直线4+y-1-0过柄圆C,号+芳-1u>b>0)的右点F,在线1交两圆C 于A,B两点，M为AF的中点，O为坐标原点，若OM的斜水为1，则椭圆C的方 程为 15.已知平行六面体ADCD-A,B,C,D的所有棱长都相等，且∠BAD=∠A,AB= ∠AAD=45,则直线CD,与直线AD所成角的余弦值为 16.圆锥曲线因其特殊的形状而存在着特殊的光学性质.我们知道，抛物线的光学性质 是平行于世物战对序轴的光线经抛物线反射后汇聚于其焦点，双曲线的光学性质 是从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚 到双曲线的习一个焦点上，卡式望远镜就是应用这些性质设计的： 下因为卡式望运镜的中心截面示意图，其主要由两块反射镜组成，主镜是中央开孔 的凹抛物面慎C,副镜是双曲线左支的旋转面型凸双曲面镜D,主镜对应抛物线的 顶点与副镜对应双曲线的中心重合，当平行光线投射到主镜上时，经过主镜反射， 将汇聚到主镜的焦点F,处，但光线尚未汇聚时，又受到以F,为焦点的凸双曲面 镜的反射，穿过主镜中心的开孔后汇聚于另一个焦点F:处.以FF的中点为原 点，FF为x轴，建立平面直角坐标系，若F,F,=4米，凹抛物面镜的口径AB 为8