精品解析：陕西省西安市高新逸翠园初级中学2023-2024学年上学期九年级数学第六次模拟试题

西安市高新逸翠园初级中学2023-2024学年度 第一学期九年级数学第六次模拟试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，.添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（　　） A. mn＝30 B. C. m+n＝11 D. m﹣n＝1 6. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，点为弧的中点，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 已知二次函数，点、在该函数图象上，若，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：______________． 10. 我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用表示，为大于3的整数） 11. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是____． 12. 如图，矩形面积为36，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为______． 13. 如图，在中，线段上有一动点D，连接，将绕着点C顺时针旋转120°得到线段，连接，在点D运动的过程中，D、E两点到的距离之和为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 解方程：． 17. 如图，为的直径，为上一点，请用尺规作图法在上方的半圆上找一点，并连接，使（铅笔作图后请用黑色中性笔再次涂描）． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC． 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．（铅笔作图确认无误后请用黑色中性笔再次涂描） （1）画出关于轴成轴对称的； （2）在第三象限画出，使它与位似，以点为位似中心，且位似比为2，并写出的坐标． 20. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 21. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接．求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）． 22. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得；再在BD的延长线上确定一点G，使米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测量器的高度米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（小平面镜的大小忽略不计） 23. 某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价上涨1元，则每天的销售量就减少2个． （1）每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？ （2）每个陀螺涨价多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于