吉林省辽源市龙山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

吉林省辽源市龙山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（解析版） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 2．（2分）有4条线段，分别为：3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 4．（2分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　） A．28° B．30° C．36° D．56° 5．（2分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD（点C落在△AOB外），若∠AOB＝30°，∠BOC＝10°，则最小旋转角度是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．（2分）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）方程x2﹣4＝0的解是 　 　． 8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝∠OAC，OA＝8cm，则AC＝　 　cm． 9．（3分）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　 　． 10．（3分）如图，二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣1的图象经过原点，那么a的值是　 　． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AB平行于y轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA中点C和点B，且△OAB的面积为9，则k＝　 　． 12．（3分）天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为　 　． 13．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B＝40°，∠CAE＝60°，则∠DAC的度数为　 　． 14．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为 　 　． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）解方程：x（x﹣5）＝5﹣x．小滨的解答如下： 解：原方程可化简为x（x﹣5）＝﹣（x﹣5）， 方程两边同时除以x﹣5，得x＝﹣1， 小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程． 16．（5分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0 （1）当m取何值时，方程有两个实数根； （2）为m选取一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根． 17．（5分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率． 18．（5分）方格纸中，若三角形的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．在如图的方格纸中，画出与△ABC成中心对称的格点三角形． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的解析式； （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3） 20．（7分）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．求证：AE＝BD． 21．（7分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F． （1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标． （2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标． 22．（7分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x＝4． （1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标． （2）试确定抛物线的解析式． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8分）如图，AB是⊙O的