2024年中考数学专项复习练习：二次函数

2024年中考数学专项复习练习：二次函数 一、单选题 1．已知，是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 2．已知二次函数y＝﹣x2＋6x﹣5，当1＜x＜4时，则函数值y的取值范围是（    ） A．0＜y＜3 B．0＜y≤4 C．3＜y≤4 D．﹣5≤y≤4 3．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是(   ) A．25min~50min，王阿姨步行的路程为800m B．线段CD的函数解析式为 C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快 D．曲线段AB的函数解析式为 4．给出下列函数：①； ②； ③．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当时，函数值随增大而减小”的概率是（   ）． A． B． C． D． 5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ） A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2 6．如图（单位：cm），等腰直角以2cm/s的速度沿直线l向正方形移动，直到与重合，当运动时间为xs时，与正方形重叠部分的面积为ycm2，下列图象中能反映y与x的函数关系的是（　　）    A．   B．   C．   D．   7．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．从这八个数中，随机抽一个数，记为．若数使得二次函数的图象与轴有交点，且使得关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的的值之和是（   ） A． B． C．0 D．2 二、填空题 9．把抛物线y＝x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线解析式为 ． 10．已知二次函数，若，则相对应的函数的值的大小关系是 ． 11．如图是抛物线型拱桥截面，当拱顶离水面4时，水面宽6．若水面上升1，则水面宽度为 ． 12．如图，一条抛物线与x轴相交于A （x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动．M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣3，则x2的最大值为 ． 13．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），直线与抛物线交于、两点，其中点、的横坐标分别为和．点是抛物线上的动点，在轴上存在点，使以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为 ． 三、解答题 14．已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）求出此二次函数的对称轴和二次函数图象与轴交点的坐标． 15．在平面直角坐标系中，，轴．如图1，，，且． (1)求点A、点B的坐标； (2)已知抛物线过A、B、C三点，求该抛物线的表达式； (3)如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，面积最大，并求出最大面积． 16．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量件与售价元/件为正整数之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 (1)求y与x的函数关系式； (2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价； (3)抗疫期间，商场向某慈善机构捐赠，要求：每销售一件商品捐赠不少于1元，但不超过5元．若该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出满足上述条件的m的取值范围． 17．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段．某主播小莉在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示： (1)当定价为 元时，开始无人购买； (2)设小莉每天的销售利润（快递费用等不考虑）为元，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； (3)当销售单价定为多少元时，每天销售该商品获得利润最大，并求出最大销售利润的值； (4)若小莉每天想获得的销售利润为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ (5)在（4）中，若不考虑库存问题．小莉的哥哥建