江苏省苏州市2023-2024学年高一上学期1月学业质量阳光指标调研数学试卷

苏州市2023~2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高一数学 2024.1 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.“实数”是“函数在上具有单调性”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动.一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍.现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折.借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下： 折纸次数 纸张厚度 参照物 22 321米 苏州东方之门的高度约为301.8米 27 10281米 珠穆朗玛峰的高度约为8844米 38 2.1万公里 地球直径约为1.3万公里 已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折_______次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离. A.41 B.43 C.45 D.47 5.已知一个扇形的周长为40cm，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B.1 C. D.2 6.已知，其中为第一象限角，则（ ） A. B. C.1 D.2 7.已知为偶函数，对任意实数都有，当时，.若函数的图象与函数（，且）的图象恰有6个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数（，）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（ ） A. B.4 C. D.8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知函数，则（ ） A.当时，的值域为 B.当时，的值域为 C.当时，在上单调递增 D.当时，在上单调递增 10.下列关系式成立的有（ ） A. B. C. D. 11.已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 12.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分. 13.命题“，”的否定是________. 14.写出满足条件“存在，使得”的一个实数的值为__________. 15.已知正数，满足，则的最小值为_________. 16.已知不等式（，）对恒成立，则_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知全集，集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 18.（12分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，其中. （1）求的值； （2）若为第二象限角，求的值. 19.（12分）已知函数（，）的图象过点，且相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的图象的所有对称轴方程； （2）若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求，的单调递减区间. 20.（12分）已知函数（，且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数. （1）求的值，并证明为奇函数； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，过作单位圆的切线，与轴和轴分别交于，两点. （1）若，求的周长； （2）若，求的面积. 22.（12分）已知函数，其中. （1）判断的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）； （2）证明：当时，； （3）若函数有三个零点，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$苏州市2023~2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高一数学参考答案 2024.1 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分， 题号 2 3 45 678 答案CDA B 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分. 题号 9 10 11 12 答案 BD AC