河北省保定市部分地区2023-2024学年高三上学期1月期末联考调研数学试题

2023—2024学年度第一学期高三期末调研考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔2B把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用格皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列结论正确的为（ ） A. ，，则 B. ，，，，则 C. ，，，则 D ，，，则 4. 若是奇函数，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知锐角的顶点在原点，始边在轴非负半轴，现将角的终边绕原点逆时针转后，交以原点为圆心的单位圆于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，为单位向量，且满足，则向量在向量方向的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 保定府河发源于保定市西郊，止于白洋淀藻杂淀，全长26公里．府河作为保定城区主要的河网水系，是城区内主要的排沥河道．府河桥其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，是我市的标志性建筑之一，悬链线函数形式为，当其中参数时，该函数就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．若设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在椭圆（）中，，分别是左，右焦点，为椭圆上一点（非顶点），为内切圆圆心，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 从50个个体中随机抽取一个容量为20的样本，则每个个体被抽到的概率为0.4 B. 数据11，19，15，16，19众数是19，中位数是15 C. 数据0，1，5，6，7，11，12，这组数据的第70百分位数为7 D. 对于随机事件与，若，，则事件与独立 10. 先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 时 D. 其图象关于点对称 11. 已知曲线：，则以下说法正确的是（ ） A. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 B. 若曲线为焦点在轴上的椭圆，则其短轴长取值范围是 C. 曲线为椭圆时，离心率为 D. 若曲线为双曲线，则渐近线方程为 12. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在四面体中，是直角三角形，为直角，点，分别是，的中点，且，，，，则（ ） A. 平面 B. 四面体是鳖臑 C. 是四面体外接球球心 D. 过A、、三点的平面截四面体的外接球，则截面的面积是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆，过作圆切线，则直线的倾斜角为______． 14. 保定某中学举行歌咏比赛，每班抽签选唱5首歌曲中的1首（歌曲可重复被抽取），则高三1班和高三2班抽到不同歌曲的概率为______． 15. 等差数列前13项和为91，正项等比数列满足，则______． 16. 已知不等式对任意的实数恒成立，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 的内角A，，C所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若的角平分线交于点，，，求． 18. 在菱形中，，，，分别为，的中点，将菱形沿折起，使，为线段中点． （1）求大小； （2）求直线与平面所成角的大小． 19. 在正项数列中，，且． （1）求证：数列是常数列，并求数列的通项公式； （2）若，记数列的前项和为，求证：． 20. 已知抛物线：（）的焦点为，准线交轴于点，点，若的面积为1，过点作拋物线的两条切线切点分别为，． （1）求的值