精品解析：四川省攀枝花市2024届高三第二次统一考试理科数学试题

攀枝花市2024届高三第二次统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则实数a组成的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误的是（ ） A. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加 B. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 C. 2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 D. 2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍 4. 已知命题“,使得曲线在点处的切线斜率小于等于零”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的S是（ ） A. 7 B. 13 C. 15 D. 31 7. 若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 现安排编号分别为1，2，3，4的四位抗疫志愿者去做三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一项工作，且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项工作，则不同的安排方法数为（ ） A. 36 B. 24 C. 18 D. 12 9. 函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 直线与直线所成角的余弦值为 D. 平面截正方体所得的截面面积为 11. 已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，给出如下结论：①是偶函数；②;③是最小正周期为4的周期函数；④．其中正确的结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 若关于x的方程存在三个不等的实数根．则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 以茎叶图记录了甲、乙两组学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），则甲、乙两组数据的中位数之和为__________． 14. 展开式中的常数项是______．（用数字作答） 15. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则__________． 16. 已知正四棱锥的体积为6，高为3，正四棱锥的一个侧面截其外接球所得截面的面积为___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列满足． （1）证明：是等比数列； （2）求数列的前n项和． 18. 情怀激荡，火热出游——2023年中秋国庆“双节”联动，旅游景区人头攒动，文化和旅游市场恢复势头强劲，行业信心持续有力提振．假期8天中，某景区一纪念品超市随机调查了200名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表： 消费金额（元） 人数 20 30 40 50 40 20 （1）估计假期8天中游客到该超市购买纪念品金额的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）完成下面的列联表，并判断能否有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关． 不少于120元 少于120元 总计 年龄不小于50岁 80 年龄小于50岁 36 总计 （3）从上述“到该超市购买纪念品不少于120元”的顾客样本中，随机抽取2人进行购物原因调查，设其中“年龄不小于50岁”的顾客人数为X，求X的分布列和期望． 参考公式：其中． 临界值表： 0.01 0005 0.001 6.635 7879 10.828 19. 如图，在几何体中，四边形是等腰梯形，四边形是矩形，且平面平面，，分别是的中点． （1）证明：; （2）若点到平面的距离是，求与平面所成的线面角的正弦值． 20. 已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线与椭圆C交于P、Q两点，的中