广东省汕头市金平区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023～2024学年度第一学期七年级教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1. 2024倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 下列有理数中，2，，，10，，0，，正数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 关于单项式的叙述正确的是（ ） A. 系数是6 B. 系数是 C. 次数是5次 D. 次数是7次 4. 已知，则的余角等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 据有关部门统计，2023年国庆、中秋八天长假期间，广东累计接待游客人次，将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 学校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分2本，则剩余16本，如果每人分3本，则还缺24本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） ①一定负数； ②如果，那么， ③若，则； ④经过两点，有且只有一条直线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______（填“”或“”）． 12. 如果向南走米记为米，那么向北走米记为______米． 13. 若单项式与的和是单项式，则______． 14. 如图，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两村庄的距离之和最小．老师说：连接，则线段与的交点即为抽水站的位置．其理由是：_____________________． 15. 若式子与式子的值相等，那么______． 16. 如图，正方形的边长为4，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答硕（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 已知：如图点A，点B，点C． （1）作直线； （2）作线段； （3）作射线，并在射线上截取． 21. 某超市用500元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品购进14件，乙种商品购进18件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元． （1）求甲、乙两种商品每件进价； （2）若甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．求该超市甲、乙两种商品全部销售完后的利润（注：利润售价进价）． 22. 如图，射线，在的内部． （1）图中共有______个角，（注：图中所有角均指小于的角） （2）若，，求（1）中所有角的度数之和．（结果用含的式子表示） 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分） 23. 观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数为“友好数对”，记为，例如数对，，都是“友好数对”，请回答下列问题： （1）数对“友好数对”吗？试说明理由， （2）若数对是“友好数对”，求的值， （3）若数对是“友好数对”，求的值． 24. 如图，，角的顶点互相重合，将绕点旋转． （1）当射线，重合时，______， （2）在绕点旋转的过程中，若射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线，则的度数为______； （3）在绕点旋转的过程中，若射线始终在的内部． ①普于思考的小明发现，在旋转过程中，的值为定值，请你求出这个定值； ②作和的平分线，，在旋转过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值，若变化，请求出