第二十二章 二次函数 单元试卷-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．对于函数，下列结论错误的是（ ） A．图象顶点是 B．图象开口向上 C．图象关于直线对称 D．图象最大值为﹣9 2．把二次函数y＝x2+4x-3化为y＝a（x+h）2+k的形式，正确的是（　　） A．y＝（x+2）2-7 B．y＝（x-2）2+7 C．y＝（x-2）2-7 D．y＝（x+2）2+1 3．若将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ） A． B． C． D． 4．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y … 2 -1 -2 -1 2 7 … 则该函数图象的对称轴是（ ） A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0 6．若点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）三点在抛物线y＝x2﹣4x﹣m的图象上，y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 7．如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 8．若直线 （为实数）与函数的图象至少有三个公共点，则实数的取值范围是（        ） A． B． C． D． 9．如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1x4时，有y2y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝1．正确的为（　　） A．①④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③ 二、填空题 10．请写出一个顶点为（-1，2）且开口向上的抛物线的表达式________． 11．如果点A(－1，4)，B(m，4)在抛物线y＝a(x－1)2＋2上，那么m的值为______. 12．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______． 13．已知抛物线y＝x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m＝___． 14．如图，用总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成长方形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为S平方米，则S与x的函数关系式为_____ 15．如图，抛物线与轴只有一个公共点，与轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为______________． 16．已知二次函数，当时，的取值范围是，则的值为______． 三、解答题 17．已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），顶点为． （1）求，，三点的坐标； （2）在平面直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当取何值时，函数值大于． 18．如图抛物线（a≠0）与x轴的交点为A、B（A在B的左边）且AB=3，与y轴交于C （1）求A、B两点的坐标． （2）若抛物线过点E（－1，2），求抛物线的解析式． （3）在x轴的下方的抛物线上是否存在一点P使得△PAC的面积为3，若存在求出P点的坐标，不存在说明理由． 19．如图所示,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时,水面AB的宽为20 m.如果水位上升3 m,则水面CD的宽为10 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线的表达式; (2)现在一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280 km(桥长忽略不计).货车正以40 km/h的速度开往乙地,当行驶了1 h后,突然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以0.25 m/h的速度持续上涨(货车接到通知时,水位在CD处,当水位涨到拱桥最高点O时,禁止车辆通行). 问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,那么要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米? 20．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表： （1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元； （2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉