精品解析：新疆阿勒泰地区2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题

阿勒泰地区2023—2024学年第一学期 期末大联考高一数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C 充要 D. 既不充分也不必要 4. 如果，则正确的是（ ） A. 若a>b，则 B. 若a>b，则 C. 若a>b，c>d，则a+c>b+d D. 若a>b，c>d，则ac>bd 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分．） 9. （多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是（ ） A. 甲同学从家出发到乙同学家走了60 min B. 甲从家到公园时间是30 min C. 甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快 D. 当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝x 10. 下列命题中错误的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 若幂函数的图象经过点，则解析式为 C. 若两个角的终边相同，则这两个角相等 D. 满足的的取值集合为 11. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 为奇函数 C. 在定义域上单调递减 D. 在内的值域为 12. 已知函数的部分图象如图所示．则（ ） A. 的图象关于中心对称 B. 在区间上单调递增 C. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D. 将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象 三、填空题（每题5分） 13. 化简_____ 14. 函数的定义域为_________________. 15. 已知，则____________． 16. 已知函数存在两个不同的零点，则实数的取值范围为________. 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分．） 17. 已知 （1）化简； （2）若角是三角形ABC的内角，且，求的值． 18. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围. 19. 已知，. （1）求； （2）若角的终边上有一点，求. 20. 设，函数（）． （1）若函数是奇函数，求a的值； （2）请判断函数的单调性，并用定义证明． 21. 投资理财是指投资者通过合理安排资金，运用合法的投资理财工具对资产进行管理和分配，达到保值增值的目的，从而加速资产的增长.小薛有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报20元. 方案二：第一天回报5元，以后每天比前一天多回报5元. 方案三：第一天回报0.8元，以后每天回报比前一天翻一番. 设第天所得回报是元. （1）若小薛采用方案三进行投资，试写出关于的函数关系式. （2）若小薛计划用该笔资金投资8天，试问哪种方案所得总回报最多？最多为多少元？ 22. 已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿勒泰地区2023—2024学年第一学期 期末大联考高一数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，根据交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以，又， 所以. 故选：B. 2. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点的存在性定理即可得出答案. 【详解】解：， 又因为函数在区间上都是增函数， 所以在区间上为增函数，所以其零点一定位于区间. 故选：C. 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，根据包含关系结合充分、必要条件分析求解. 【详解】由，解得； 由，解得； 因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 如果，则正确的是（ ）