直线的交点与距离公式 学案-2024届高三数学一轮复习

课型：复习课 总第 课时 授课日期： 直线的交点与距离公式 学习目标： 1. 理解掌握直线的交点有关问题 2. 会解决与距离有关问题及对称问题 教学重点：与距离有关问题及对称问题 教学难点：解决对称有关问题 知识回顾： 三种距离 三种距离 条件 公式 两点间的 距离 A(x1，y1)， B(x2，y2) 点到直线 的距离 P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d 两平行线 间的距离 直线Ax＋By＋C1＝0到直线Ax＋By＋C2＝0的距离为d 典例分析 题型一　直线的交点及应用　 例1（P165[典例）(1)若直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)与原点之间的距离的最小值为(　　) (2)经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________________． 练习：（p165题组2）已知直线l经过点P(3,1)，且被两条平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程． 题型二　距离问题　 [例2]（p165[典例]）　(1))双曲线－＝1的右焦点到直线x＋2y－8＝0的距离为________． (2)已知正方形的中心为点M(－1,0)，一条边所在直线方程是x＋3y－5＝0.求正方形其他三边所在直线的方程． 练习：（p166题组1，2）1．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) 2．过点P(2，－1)且与原点距离为2的直线l的方程为________． 题型三　　对称问题 例3（p186题组2）　2．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求： (1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；（点关于直线对称 ） (2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；（直线关于直线对称 ） (3)直线l关于点A的对称直线l′的方程．（直线关于点对称 ） 例4（p186题组1）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P为边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P.若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于(　　) 练习：（p167 1、3）1．设x＞0，y＞0，满足2x＋y＝1，则x＋ 的最小值为(　　) 2.求函数y＝ ＋的最小值． 3.对于直角坐标平面内任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义它们之间的一种“新距离”： |AB|＝|x2－x1|＋|y2－y1|.给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则|AC|＋|CB|＝|AB|； ②在△ABC中，若∠C＝90°，则|AC|2＋|CB|2＝|AB|2； ③在△ABC中，|AC|＋|CB|>|AB|. 其中的真命题为(　　) A．①②③ B．①② C．① D．②③ 课堂小结： 课后作业：课时规范四十五 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$