精品解析：2023年广东省清远市连州市中考二模数学试题

2023年初中学业水平第二次模拟考试 数学试卷 说明：本试卷共23小题，满分120分．答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 今年是共建“一带一路”倡议提出周年，也是构建人类命运共同体理念提出周年．年到年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过亿美元．亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（　　） A. B. C. D. 4. 某校随机调查15名学生，了解他们一周课外阅读时间情况，列表如下 阅读时间（小时） 6 7 8 9 人数 3 5 4 3 则这15名同学一周课外阅读时间的中位数是（ ）小时 A. 5 B. 7 C. 7.5 D. 8 5. 方程的解是，则a等于（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2 6. 若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 7. 若将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与坐标轴两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式＋3≥0的解集是（　　） A x≥0 B. x≤0 C. x≥2 D. x≤2 9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于点D，E两点，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 10. 已知二次函数(为常数)，当时，函数值y最小值为，则m的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解：______． 12. 袋子中有3个黄色球和2个白色球，除颜色外其他相同，小文同学从袋子中随机摸出1个球，摸得白色球的概率是 __． 13 如图，，，则______． 14. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是______． 15. 如图，已知四边形为矩形，是边上一动点，O是的中点，交于E，连接．若将的面积分成的两部分，则的长为__________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程组： 17. 如图，已知． （1）求作边上高，交于点； （2）求作的平分线，交于点； （3）若，，求的度数． 18. 先化简再求值：，其中． 19. 全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象．现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图），纪念卡背面完全相同． （1）小丽从四张纪念卡任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为__________； （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的动物名称再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的动物名称．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是“熊熊”的概率． 20. 数学实践小组想利用镜子的反射测量旗杆的高度．如图，点E是镜子的位置，旗杆到镜子的距离是，小明站在C处，眼睛到地面的距离，小明到镜子的距离是，，点C、E、B在同一直线上，小明在镜子中刚好看见旗杆的顶点A．现有条件①：；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆的高度．（注：两个条件同时作答，按第一个解答计分）参考数据，，． 21. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套，已知5000元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多60套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的2.5倍． （1）求每套《古今数学思想》的价格； （2）学校计划用不超过4000元购进这两套书共70套，此时正赶上书城8折销售所有书籍，求《古今数学思想》最多能买几套？ 22. 如图，为的直径，C为上一点，D为延长线一点，且，于点E．与交于点F，的延长线与交于点P． （1）求证：直线为的切线； （2）填空：（填：“＝”或“＞”或“＜”）； （3）若，，求的半径． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标； （3）若点P是第四象限内该抛