江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．如果设 ，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C．3 D． 5．若，且是方程的两实根，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．方程组解的集合是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．图象的对称中心为， D．在区间上的最小值为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列几种说法中正确的是（   ） A．若，则的最小值是4 B．命题“，”的否定是“，” C．若不等式的解集是，则的解集是 D．“”是“不等式对一切x都成立”的充要条件 10．已知且满足，则以下是真命题的有（    ） A． B． C． D． 11．著名的德国数学家狄利克雷在19世纪提出了这样一个“奇怪的”函数：定义在上的函数.后来数学家研究发现该函数在其定义域上处处不连续、处处不可导．根据该函数，以下是真命题的有（    ） A． B．的图象关于轴对称 C．的图象关于轴对称 D．存在一个正三角形，其顶点均在的图象上 12．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的图像关于轴对称 B．是周期为的周期函数 C．的值域为 D．不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中的横线上. 13．设是定义在上的奇函数，当时，，则 . 14．教材必修1第87页给出了图象对称与奇偶性的联系：若为奇函数，则的图象关于点中心对称，易知：是奇函数，则图象的对称中心是 . 15．若，，且，则的最大值为 ． 16．已知是定义在上的奇函数，且对，当时，都有．若，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设全集为，，.（10分） (1)求； (2)若,,求实数的取值范围． 18．已知，求：（10分） (1)的最小正周期及单调递增区间； (2)时，恒成立，求实数的范围． 19．已知函数，（12分） (1)求函数的最小正周期和对称轴方程； (2)求函数的单调递减区间； (3)若函数在上最大值与最小值的和为，求实数的值. 20．已知函数．（14分） (1)若方程的两根为与，求的值； (2)设函数，若的最小值为1，求实数的值； (3)设函数，记为的反函数，设函数，当时，，求实数的取值范围． 21．已知定义在上函数同时满足如下三个条件：（14分） ①对任意都有； ②当时，； ③． (1)计算的值； (2)证明在上为减函数； (3)有集合，问：是否存在点使？ 22．设集合，（10分） (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学参考答案： 1、C【详解】命题的否定为，， 故选：C 2、C【分析】由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，即可得答案. 【详解】解：因为， 又因为在定义域上单调递增， 所以， 即， 所以. 故选：C. 3、A 【分析】分别解出一元二次不等式和不等式的解集，按照交集的运算规则求解即可. 【详解】解一元二次不等式，可得：， 则， 解不等式，由对数函数的性质可知，，得， 则， 所以. 故选：A. 4、B【分析】由条件化简求得，将所求式子利用三角恒等变换化简再根据同角三角函数关系式转化为正切求得结果. 【详解】由，即， 又，解得， . 故选：B. 5、D【分析】根据同角平方和的关系即可结合韦达定理求解. 【详解】由于是方程的两实根，所以， 又，所以， 故， 由于，，所以，故，因此，所以， 故选：D 6、A 【分析】由题意得出求解即可. 【详解】，，所以，， 在上单调递减，所以， 当时，，即，取成立. 当时，，即，得，所以 当时，，即，得，所以， 综上： 的取值范围是. 故选：A 7、D 【分析】解出方程组的解，解集的元素只有一个点. 【详解】解：由解得 方程组解的集合只有一个元素 所求解的集合为