精品解析：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

泸县四中2023年秋期高二期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 现有件正品和件次品，从中不放回的依次抽取件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知四边形的顶点，则四边形的形状为（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 矩形 3. 圆关于点对称的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四面体中，，，，点M在上，且，N为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ）． A. 10层 B. 11层 C. 12层 D. 13层 7. 已知椭圆：的右焦点为，左顶点为.若点为椭圆上的点，轴，且，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列是递增的等比数列，，若的前项和为，则，则正整数等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10. 大数据时代为媒体带来了前所未有的丰富数据资源和先进的数据科学技术，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个，图片b张（且）.从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“图片乙入选”为事件C，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，若的最大值为5，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 离心率为 D. 的最小值为3 12. 设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（ ） A. B. C. 为常数 D. 为等比数列 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 等差数列中，，则______. 14. 设，已知直线l1：，过点作直线l2，且l1∥l2，则直线l1与l2之间距离的最大值是 __． 15. 已知抛物线：，直线：交于两点，则线段长是_______． 16. 已知矩形中，，，是边的中点.现以为折痕将折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的体积为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时． （1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率． 18. 已知等比数列，，，是与的等差中项. （1）求的通项公式； （2）若，求数列前项和. 19. 如图，四棱锥P-ABCD，M为棱PB上中点，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=PC，PD=2，. （1）证明：； （2）若，求AM与平面PCD所成角的正弦值. 20. 已知动圆P过点且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点. 21. 已知圆M圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x＋4y－1＝0被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方． （1）求圆M方程； （2）设A（0，t），B（0，t－6）（2≤t≤4），若圆M是内切圆，求AC，BC边所在直线的斜率（用t表示） （3）在（2）的条件下求的面积S的最大值及对应的t值． 22. 已知椭圆的左焦点为，不过坐标原点O且不平行于坐标轴的直线l与椭圆C