02 多选题的特征及求解策略-2024届高三数学寒假专题作业

2024届高三数学寒假专题2 2.多选题的特征及求解策略 班级________ 姓名__________ 学号_______ 一、概念辨析类设计多选题 例1．已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 对点训练1：甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A1，A2和A3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A．A1，A2，A3是两两互斥的事件 B．事件A1与事件B相互独立 C．P(B|A2)＝ D．P(B)＝ 二、运算推理类设计多选题 例2：已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是以为周期的周期函数 B. 在上单调递减 C. 的值域为 D. 存在两个不同的实数，使得为偶函数 对点训练2： 已知 , 为正数，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、借用变量分类设计多选题 例3.在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 对点训练3：设函数，下列说法正确的是（ ） A. 若，是奇函数 B. 若，，在单调递减 C. 若，，在有且仅有一个零点 D. 若，， 四、依托几何位置设计多选题 例4．已知抛物线C：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝(F为圆心)，点P在抛物线C上，点Q在圆F上，点A(－1，0)，则下列结论中正确的是（ ） A．|PQ|的最小值是 B．的最小值是 C．当∠PAQ最大时，|AQ|＝ D．当∠PAQ最小时，|AQ|＝ 对点训练4. 已知点在圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 五、借助思维情境设计多选题 例5：函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，为，两点间距离，定义为曲线在点与点之间的“曲率”，给出以下命题，其中正确的是（ ） A. 存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数 B. 函数图像上两点与的横坐标分别为，，则“曲率” C. 函数图像上任意两点、之间的“曲率” D. 设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是 对点训练5： 在平面直角坐标系中，若对于曲线上的任意点，都存在曲线上的点，使得成立，则称函数具备“性质”则下列函数具备“性质”的是（ ） A. B. C. D. 2.多选题的特征及求解策略练习 1．  已知边长为2的菱形ABCD中，，现沿着BD将菱形折起，使得，则下列结论正确的是 (     ) A. B. 二面角的大小为 C. 点A到平面BCD的距离为 D. 直线AD与平面BCD所成角的正切值为 2．已知 (     ) A. 若事件A，B独立，则 B. 若事件A，B互斥，则 C. 若事件A，B独立，则 D. 若事件A，B互斥，则 3． 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为V，A，B是底面圆周上的两个动点，则 (     ) A. 圆锥的侧面积为 B. 圆锥的母线长为2 C. 可能为等腰直角三角形 D. 面积的最大值为 4．已知函数在上恰有3个零点，则 (     ) A. B. 在上单调递减 C. 函数在上最多有3个零点 D. 在上恰有2个极值点 5．下列关于函数的说法正确的有 (     ) A. 最小正周期为