2024届高三数学二轮复习学案数列第四讲

2024届高三数学二轮复习学案 (第四讲)数列求和 姓名 1．公式法 (1)等差数列的前n项和公式 Sn＝＝na1＋d. (2)等比数列的前n项和公式 ①当q＝1时，Sn＝na1； ②当q≠1时，Sn＝＝. 2.分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个能求和的数列，再求解． 若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和； 例1．(2021·大同调研)在数列{an}中，a1＝3，an＝2an－1＋n－2(n≥2，且n∈N*)． (1)求a2和a3的值； (2)证明：数列{an＋n}是等比数列，并求{an}的通项公式； (3)求数列{an}的前n项和Sn. 3．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． 1．常见的裂项公式 (1)＝－. (2)＝. (3)＝－. 例2．(2021·山东模拟)在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. 4．错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广． 例3、(2020·高考全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n. (1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； (2)求数列{2nan}的前n项和Sn. 1．在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n为(　　) A．2 016 　B．2 017　　 　C．2 018　 D．2 019 2．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝(　　) A．9　　　　　B．8 C．17 D．16 3．(多选题)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋1，则下列说法正确的是(　　) A．a5＝－16 B．S5＝－63 C．数列{an}是等比数列 D．数列{Sn＋1}是等比数列 4．已知数列{an}满足a1＝2且对任意的m，n∈N+，都有＝an，则数列{an}的前n项和Sn＝________． 5．(2020·榆林质量监测)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝(n∈N+)，若数列{an}为等比数列，且a1＝2，a4＝16，则数列的前n项和Sn＝________． 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N+)，记Tn＝＋＋…＋(n∈N+)，则T2 018＝________． 7.已知数列{an}为公差不为零的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a7成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝，求数列{an＋bn}的前n项和Tn. 8．已知数列{an}满足a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－1an＝(n∈N+)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bnbn＋1}的前n项和Tn. 9.(2020·驻马店模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 10.(2021·山东泰安模拟)在①Sn＝n2＋n，②a3＋a5＝16，S3＋S5＝42，③＝，S7＝56这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，________，b1＝a1，b2＝. 求数列的前n项和Tn. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． (第四讲)数列求和 姓名 1．公式法 (1)等差数列的前n项和公式 Sn＝＝na1＋d. (2)等比数列的前n项和公式 ①当q＝1时，Sn＝na1； ②当q≠1时，Sn＝＝. 2.分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个能求和的数列，再求解． 若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和； 例1．(2021·大同调研)在数列{an}中，a1＝3，an＝2an－1＋n－2(n≥2，且n∈N*)． (1)求a2和a3的值； (2)证明：数列{an＋n}是等比数列，并求{an}的通项公式； (3)求数列{an}的前n项和Sn. 解析：(1)∵a1＝3，∴a2＝2a1＋2－2＝6， ∴a3＝2a2＋3－2＝13. (2)证明：∵an＝2an－1＋n－2，n≥2， ∴an＋n＝2