2024届高三数学二轮复习学案数列第三讲

2024届高三数学二轮复习学案 第三讲 数列通项的求法与综合应用 姓名 一、利用an与Sn的关系求通项公式an ， 常用公式。 例1、已知数列的前n项和Sn＝an＋，则的通项公式为an＝________． 变式．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式an＝________． 二、（累乘法）形如 例2、在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式． 3、 （累加法）形如 例3、设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N+)，求数列{an}的通项公式． 变式：已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则数列{an}的通项公式an＝________． 4、 构造法：形如----构造等比数列 例4、已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，求数列{an}的通项公式． 变式： 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，求数列{an}的通项公式． 1．在数列{an}中，a1＝－，an＝1－(n≥2，n∈N+)，则a2020的值为(　　) A．－ B．5 C. D． 2．(2020·山西太原模拟(一))已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋an＝2n(n∈N+)，则a7＝(　　) A. B． C. D． 3．(2020·广州天河综合测试(一))数列{an}满足a1＝1，对任意n∈N+，都有an＋1＝1＋an＋n，则＋＋…＋＝(　　) A. B．2 C. D． 4．(2021·济南模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　) A.n－1 B．2n－1 C.n－1 D． 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则an＝________． 6．记数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N+，2Sn＝an＋1，则a2018＝________． 7.已知数列{an}的首项a1＝1，an＋1＝(n∈N*)． (1)证明：数列是等比数列； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. 8．(2020·新高考全国卷Ⅰ)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8. (1)求{an}的通项公式； (2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100. 9．(2021·成都摸底)设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a2＝15，S5＝65. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝Sn－10，求数列{|bn|}的前n项和Rn. 10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－3n(n∈N*)． (1)求a1，a2，a3的值； (2)是否存在常数λ，使得{an＋λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式an；若不存在，请说明理由． 11．(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ (1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式； (2)求{an}的前20项和． 第三讲 数列通项的求法与综合应用 姓名 一、利用an与Sn的关系求通项公式an ， 常用公式。 例1、已知数列的前n项和Sn＝an＋，则的通项公式为an＝________． 【解析】　当n＝1时，a1＝S1＝a1＋，所以a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，所以＝－，所以数列为首项a1＝1，公比q＝－的等比数列，故an＝－1. 【答案】　－1 变式．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式an＝________． 解析：当n＝1时，a1＝S1＝－1； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－(2n－1－3)＝2n－2n－1＝2n－1，a1不适合此等式．所以an＝ 答案： 二、（累乘法）形如 例2、在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式． 【解】　因为an＝an－1(n≥2)， 所以an－1＝an－2，an－2＝an－3，…，a2＝a1. 以上(n－1)个式子相乘得 an＝a1···…·＝＝. 当n＝1时，a1＝1，上式也成立． 所以an＝(n∈N+)． 5、 （累加法）形如 例3、设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N+)，求数列{an}的通项公式． 【解】　由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…， an－an－1＝