2024届高三数学二轮复习学案数列第二讲

2024届高三数学二轮复习学案 (第二讲)等比数列 姓名 1、等比数列的定义： ＝q（q为不等于零的常数）． 2、等比数列的通项公式： ⑴ an＝______ ___＝_______ ______ 3、等比数列的前n项和公式： Sn＝ 4、等比中项：如果a，b，c成等比数列，则b2＝ （或b＝ ）． 5、等比数列{an}的几个重要性质： ⑴ m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则 ______________ ． ⑵ Sn是等比数列{an}的前n项和且Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成 数列． 例1、(2019·高考全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝(　　) A．16　　 　B．8　　 　　C．4　　　 D．2 例2、等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. ①求{an}的通项公式； ②记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m. 例3、(2018·高考全国卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝. (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； (3)求{an}的通项公式． 例4、(1)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________． (2)等比数列{an}的前n项和为Sn，若an>0，q>1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝________． 例5、(多选题)设等比数列{an}的公比为q，则下列说法正确的是(　　) A．数列{anan＋1}是公比为q2的等比数列 B．数列{an＋an＋1}是公比为q的等比数列 C．数列{an－an＋1}是公比为q的等比数列 D．数列是公比为的等比数列 1．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝(　　) A．135 B．100 C．95 D．80 2．正项等比数列{an}中，a1a5＋2a3a7＋a5a9＝16，且a5与a9的等差中项为4，则{an}的公比是(　　) A．1 B．2 C. D． 3．(2020·湘赣十四校第二次联考)中国古代著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了(　　) A．6里 B．12里 C．24里 D．96里 4．(2021·西安模拟)设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6＝(　　) A．31.5 B．160 C．79.5 D．159.5 5．(2020·高考全国卷Ⅰ)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　) A．12　　　　　　B．24 C．30 D．32 6．(2021·菏泽模拟)在等比数列{an}中，a2，a16是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为(　　) A．2 B．－ C. D．－或 7．(2020·高考全国卷Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 8.已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　) A．2　　　　B．1 C. D． 9．(2020·黄冈模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1a6＝2a3，a4与2a6的等差中项为，则S5＝________． 10．(2019·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝，a＝a6，则S5＝________． 11．等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则{an}的通项公式an＝________． 12.等比数列{an}中，前n项和为48，前2n项和为60，则其前3n项和为________． 13．已知等比数列{an}中