天津市四校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

2023～2024学年度第一学期期末四校联考 高二数学 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设，，向量，，且，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 3. 抛物线焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 在四棱柱中，设，，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆：（）截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系为（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 6. 设，分别是椭圆（）的左右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若的周长为16，且的最小值为2，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为等比数列的前项和，，，则（ ） A. 3 B. C. D. 8. 设，分别是双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 直线：与圆：交于、两点，点为中点，直线：与两坐标轴分别交于、两点，则面积的最大值为（ ） A. B. 9 C. 10 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上. 10. 已知椭圆（）的短轴长为6，则实数的值为______. 11. 已知等差数列的前项和为，且，，成公比为的等比数列，则的值为______. 12. 已知空间中三点，，，则点到直线的距离为______. 13. 过原点的一条直线与圆：相切，交焦点为F的拋物线（）于点，若，则的值为______. 14. 已知圆，直线，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为______. 15. 在数列中，，且，则______. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知圆经过点和，且圆心在直线上， （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求直线的方程. 17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是中点，点在棱上且 （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知为数列的前项和，且（），. （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）设数列的前项和为，求数列的前项和. 19. 已知㭻圆：（）经过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程. 20. 已知是等差数列，是递增的等比数列.，，. （1）求数列和通项公式及； （2）若数列满足，， （ⅰ）求证：为等比数列； （ⅱ）设，对，都有恒成立，求实数的取值范围. 2023～2024学年度第一学期期末四校联考 高二数学 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上. 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】16 17 或 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），， （2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$