河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

2022—2023学年河南省焦作市第一中学高一下学期4月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若，则 A. 1 B. -1 C. i D. -i 2. 已知复数z满足，则的最大值是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 如图，设，两点在河两岸，在点所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（ ）（其中，，精确到） A. B. C. D. 5. 设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（ ） A B. C. D. 6. 已知向量与的夹角为， ，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 下列命题不正确的是（ ） A. 正方体一定是正四棱柱 B. 底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C. 有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D. 平行六面体的六个面均为平行四边形 8. 下列四个命题中，正确的个数是（ ） ①；②“”等价于“存在实数，使得”；③ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 有关平面向量的说法，下列错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若与共线且模长相等，则 C. 若且与方向相同，则 D. 恒成立 10. 已知A，B，C，是三个不同的点，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. A，B，C三点共线 11. 已知中，其内角A，B，C对边分别为a，b，c下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则外接圆半径为10 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则 12. 在中，，，．若满足条件的有且只有一个，则的可能取值是（　　） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区的时间为_______小时． 14. 设函数的值域是，则实数的取值范围为_______． 15. 已知向量则的最大值为 ． 16. 化简：____. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知函数. （1)若，用“五点法”在给定的平面直角坐标系中画出函数在区间上的图象； （2)若为偶函数，求的值； （3)在（2)前提下，将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的单调递减区间. 19. ①且，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题． 问题：锐角的内角的对边分别为，且_________． （1）求A； （2）求的最大值． 20. 已知向量满足. （1）求在上的投影； （2）求与夹角的余弦值. 21. 设，为两个不共线的向量，若. （1）若与共线，求实数的值； （2）若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值. 22. 如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3 km，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°． （1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离； （2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积． 2022—2023学年河南省焦作市第一中学高一下学期4月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 【17题答案】 【答案】（1）