精品解析：广东省广州市黄埔区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学（A卷） 满分120分，用时120分钟． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举办，“心心相触，爱达未来”是本次亚运会的主题口号，在下列运动图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 当x满足什么条件时，分式有意义（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 矩形 B. 梯形 C. 三角形 D. 五边形 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式中，的展开式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 长度分别为3，1，x的三条线段能组成一个等腰三角形，x的值可以是（） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 不存在 8. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的度数等于（　　） A B. C. D. 9. 如图，在中，，，，则点D到的距离为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A. B. 1 C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 2023年11月中国发布了国产处理器——龙芯，采用先进的12纳米（即0.000000012米）工艺制程，0.000000012米用科学记数法表示为______米． 12. 如图，点D在边的延长线上，若，，则______°． 13. 一个多边形内角和是，这个多边形是______边形． 14. 因式分解x3－9x=__________． 15. 边长分别为a和的两个正方形如下图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以每秒的速度移动，过点作的垂线交直线于点． （1）若，则度数为__________（用含的代数式表示）； （2）当点运动__________时，． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，中，，．请在中完成下列问题： （1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴对称，画出，并写出点，，的坐标； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、C两点的距离之和最小（保留作图痕迹）． 23. 为加快臻美区公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知B型充电桩是A型充电桩单价的1.5倍，且用9万元购买A型充电桩比用18万元购买B型充电桩的数量少5台． （1）问A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）若停车场买了A型充电桩n台，B型充电桩比A型充电桩多10台，问B型充电桩总费用比A型充电桩总费用高多少万元？（结果用n表示） 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，且实数，满足，是第三象限一点，连接，过点作于，延长至点，使，连接，，． （1）直接写出点A和点的坐标： ， ； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若点的坐标为，求点的坐标． 25. 阅读以下材料： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的和与交换位置后两个新两位数的和相等，则称这样的两个两位数为“臻美数对”，例如，所以与、与都是“臻美数对”． 解决如下问题： （1）请判断与否是“臻美数对”？并说明理由； （2）为探究“臻美数对”的本质，可设“臻美数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明之间满足怎样的数量关系，并证明“臻美数对”的两数和是的倍数； （3）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为，假设这两个数为“臻美数对”，求出这两个两位数． 第1页/共1页 学科网（北京