广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期期末教学质量检查 九年级数学试卷 一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　　）. A. 1984前南斯拉夫 B. 1988加拿大 C. 2006意大利 D. 2022中国 2. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一根排水管的截面是一个半为5的圆，管内水面宽，则水深为（ ） A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 6. 如图，，是上直径两侧的两点，设，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点A逆时针旋转80°，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（ ） A. 45° B. 50° C. 60° D. 100° 8. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个， 黑球8个， 黄球个， 搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为， 则黄球的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（ ） A. （－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D. （0，－1） 10. 已知抛物线，且，．判断下列结论：①抛物线与x轴负半轴必有一个交点；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（ ） A. ①③⑤ B. ①②⑤ C. ②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 12. 若是方程的一个根，则的值为_________． 13. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 14. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____． 15. 如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120°，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足∠DCE＝60°，则图中阴影部分面积等于___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16. （1）解方程： （2）已知二次函数的图像经过和两点，求该二次函数的表达式． 17. 嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为　 　； （2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率． 18. 如图，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）实践与操作：画出绕点B逆时针转所得到． （2）直观感知：直接写出点，坐标． （3）应用与计算：点C转到点所经过的路径长是________（结果保留）． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一根大于2，一根小于1，求m的取值范围． 20. 2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融． （1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； （2）冬奥会闭幕后需求有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降价15元，每天多卖出3套，商店每套应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？ 21. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板，将三角板绕点A顺时针方向转，旋转角度为，得到． 数学思考：（1）老师问：当为多少度时，？