精品解析：广东省广州市南沙区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期九年级学业质量监测 数 学 本试卷共6页，25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项: 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上， 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 5. 如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 下列说法正确的是（ ） A. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 B. 天气预报说每天下雨的概率是，所以明天将有一半的时间在下雨 C. 彩票中奖机会是，买100张一定会中奖 D. “从一个只有红球的袋子里摸出白球”是随机事件 7. 如图，正六边形螺帽的边长为2，则这个螺帽的面积是（ ） A. B. 6 C. D. 8. 印度古算书中有一首用韵文写成的诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里．其余十二高声喊，充满活跃的空气．告我总数共多少，两队猴子在一起？”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少？”设这群猴子的总数是只，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，是延长线上一点，过作的切线，切点为点，点是劣弧上一点，连接、、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数图象上部分点的坐标满足下表∶ x … 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 m 3 … 下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线；②；③不等式的解集为；④方程有两个不相等的实数根，正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 把抛物线向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为__________． 12. 若的其中一个根为2，则的值为__________． 13. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是_____． 14. 在平行四边形中，是两条对角线，现从以下四个关系：（1）；（2）；（3）；（4）中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是________． 15. 若圆锥的侧面积为，底面圆半径为3，则该圆锥的母线长是______． 16. 如图，在中，，，，点是半径为4的上一动点，连接，点是的中点，当点落在线段上时，则的长度为__________；若点在上运动，当取最大值时，的长度是__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的图形； （2）在（1）的条件下，求点旋转到点时，线段扫过的面积（结果保留）． 19. 寒假期间，小陈和小王计划去南沙的天后宫（记为A）、百万葵园（记为B）、湿地公园（记为C）游玩．他们两人在以上三个景点中任选一个游玩（每人独立选择，不相互影响），且每个景点被选中的可能性相同． （1）小陈选择去天后宫游玩概率是__________； （2）请用列举法求他们两人选择相同景点游玩的概率． 20. 如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°． （1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过B，C两点． （2）求证：AC与