2024年九年级数学中考专题复习：方程（组）与不等式（组）

2023-2024学年九年级数学中考专题复习 方程（组）与不等式（组） 一、单选题 1．下列各式是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的解为，那么■处的数字应该是（    ） A． B． C．1 D．5 3．某工程甲独做需天完成,乙独做需天完成．现由甲先做天,乙再合做共同完成．若设完成此项工程共用天,则下列方程正确的是（　） A． B． C． D． 4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人相距，若两人同时相向而行，可在后相遇；若两人同时同向而行，乙可在后追上甲．设甲的速度为，乙的速度为，列出的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 6．已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（      ） A．6或8 B．10或 C．10或8 D． 7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 8．分式方程的根是（    ） A． B． C． D． 9．若关于的分式方程有增根，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表． 甲种糖 乙种糖 丙种糖 千克数 　20 　10 　20 单价（元/千克） 　15 　20 　25 商店以糖的平均价（平均价混合糖的总价格混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，则需再加入丙种糖 千克． A．10 B． C．11 D． 11．下列说法中，错误的是（    ） A．不等式的正整数解有一个 B．是不等式的一个解 C．不是负数，则 D．不等式的整数解有无数多个 12．设表示大于的最小整数，如，，则下列结论：①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在，使成立；⑤若满足不等式组，则的值为.其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．明代程大位所著的数学名著《算法统宗》中有一道僧分馒头问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大和小和得几丁？”意思是100个和尚分100个馒头，大和尚1人吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，问大、小和尚各有几人？如果设大和尚有人，则可列出一元一次方程为 ． 14．的正整数解为 ． 15．已知一元二次方程有一个根为1，则的值为 ． 16．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 17．若分式方程有增根，则m的值是 ． 18．某航空公司对旅客乘机时所托运的行李箱有限额规定，每件托运的行李箱的长、宽、高三边之和不得超过158cm.某厂家生产的行李箱的长为72cm，宽与高的比为5:3，则符合限额规定的行李箱的高的最大值为 cm（精确到个位）. 三、解答题 19．解方程： (1)； (2)； (3)－1； (4) (1－2x)＝ (3x＋1)． 20．用加减法解下列方程组： (1) (2) 21．解下列方程 (1)； (2)． 22．解分式方程 (1) (2) 23．若关于x的方程无解，求m的值． 24．解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1)； (2)． 25．京九铁路是1992年10月全线开工，1996年9月1日建成通车，是中国一次性建成双线线路最长的一项宏伟铁路工程．其中北京﹣商丘段全长约800千米，京九铁路的通车使商丘成为河南省仅次于郑州的第二大枢纽城市，为商丘提供了发展的机遇．京雄商高铁的预设平均速度将是老京九铁路速度的3倍，可以提前5.8个小时从北京到达商丘，求京雄高铁的平均速度． 26．某快递仓库原来是人工分拣货物，为提高工作效率，现使用机器人分拣货物．已知一台机器人的工作效率相当于一名工人工作效率的20倍，且用一台机器人分拣6000件货物，比原来30名工人分拣这些货物多用小时． (1)一台机器人每小时可分拣多少件货物？ (2)此仓库元旦前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由． 27．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为元（），请用的代数式来表示销