10.3.1 图形的旋转 教案 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

10.3 旋转 10.3.1 图形的旋转 1.掌握旋转的有关概念，理解决定图形旋转过程的三个因素； 2.能发现生活中的旋转现象，识别图形的旋转； 3.能找出旋转前后的对应元素，以及旋转中心、旋转的角度和方向 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？ 二、合作探究 探究点一：图形的旋转的有关概念 下列运动属于旋转的是（　　） A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 解析：根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．A.滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转；B.钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C.气球升空的运动是平移，不属于旋转；D.一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选：B． 方法总结：本题考查旋转的概念：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 探究点二：旋转中心的识别及旋转角度的计算 【类型一】旋转中心的识别 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(　　) A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q 解析：只有点N到两个三角形的三个顶点的距离对应相等．故选B. 【类型二】旋转角的判断 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) A．30° B．45° C．90° D．135° 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故选C. 探究点三：旋转变换图形的辨别 如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针旋转90°后的图案应该是（　　） A. B. C. D. 解析：根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可，由旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕点O按逆时针旋转90°后的图案是A，故选：A． 方法总结：要确定旋转后的图形需要注意①确定旋转的方向②确定旋转角的大小是解题的关键． 三、板书设计 图形的旋转 1.图形旋转的概念 2.图形旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 本节课通过对日常生活的观察，引入旋转的概念，进一步研究构成旋转的三要素，会找出旋转前后的对应点，对应线段，并通过对旋转的理解解决与旋转相关的数学问题，在探索的过程中知识与能力逐步得到提升，更体现了数学来源于生活并服务于生活。 10.3 旋转 10.3.2 旋转的特征 1．进一步认识图形的旋转，探究图形旋转的特征（性质）； 2．掌握旋转的特征（性质），并能运用旋转的性质解决相关的数学问题； 3．能利用旋转的性质按要求完成旋转作图． 一、情境导入 在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时 针与分针的夹角是多少度？ 二、合作探究 探究点一：旋转的性质 【类型一】利用旋转的性质求长度 如图，把Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC，若BE=17，BC=5，则AD的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 解析：由旋转的性质可得AC=EC=12，CD=BC=5，即可求解． 解：∵BE=17，BC=5， ∴EC=12， ∵Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC， ∴AC=EC=12，CD=BC=5， ∴AD=AC - CD=12-5=7， 故选：A． 方法总结：本题主要考查了旋转的性质，利用旋转的前后对应线段相等的性质是解题的关键. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB=4cm，BB'=1cm，则A'B的长是（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 解析：∵AB=4cm，BB'=1cm，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′， 由旋转的性质知： ∴A′B′=AB=4. ∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3（cm）. 故选：C． 方法总结：同例1. 【类型二】利用旋转的性质求角度 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（