05数列-上海市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（沪教版2020）

05数列-上海市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（沪教版2020） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2023上·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期末）已知公差小于零的等差数列的前项和为，且，则使成立的最大正整数为（    ） A． B． C． D． 2．（2021上·上海宝山·高三上海交大附中校考期末）已知无穷数列满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则下列哪个不能是的取值（    ） A．1147 B．1148 C． D． 3．（2020下·上海杨浦·高三复旦附中校考期末）用表示个实数的和，设，，其中，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2015上·上海嘉定·高三统考期末）已知数列的通项公式为，则数列（    ） A．有最大项，没有最小项 B．有最小项，没有最大项 C．既有最大项又有最小项 D．既没有最大项也没有最小项 5．（2018上·上海闵行·高三统考期末）无穷等差数列的首项为，公差为，前项和为，则“”是“为递增数列”的 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 6．（2019上·上海徐汇·高三统考期末）已知数列是公差不为0的等差数列，前n项和为，若对任意的，都有，则的值不可能为　　 A．2 B． C． D． 7．（2019上·上海·高三上海市七宝中学校考期末）已知正数数列{an}满足an+1≥2an+1，且an＜2n+1对n∈N*恒成立，则a1的范围为（　　） A．[1，3] B．（1，3） C．（0，3] D．（0，4） 8．（2015上·上海·高三统考期末）已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是 A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则． 9．（2015上·上海奉贤·高三统考期末）已知数列的首项，，则下列结论正确的是 A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C．数列是等差数列 D．数列是等差数列 二、填空题 10．（2024上·上海静安·高三统考期末）在国家开发西部的号召下，某西部企业得到了一笔400万元的无息贷款用做设备更新．据预测，该企业设备更新后，第1个月收入为20万元，在接下来的5个月中，每月收入都比上个月增长20%，从第7个月开始，每个月的收入都比前一个月增加2万元．则从新设备使用开始计算，该企业用所得收入偿还400万无息贷款只需 个月．（结果取整） 11．（2023上·上海虹口·高三统考期末）设等比数列的前n项和为，若，，则 ． 12．（2023上·上海浦东新·高三统考期末）已知是等差数列的前项和，若，则满足的正整数的值为 ． 13．（2023上·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期末）已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为 . 14．（2021上·上海宝山·高三上海交大附中校考期末）设数列的前项和为，若与的等差中项为常数2，则数列的各项和是 15．（2019上·上海虹口·高三统考期末）设等差数列的前项和为，若，，则 ． 16．（2019上·上海嘉定·高三统考期末）已知数列满足：，，记数列的前项和为，若对所有满足条件的列数，的最大值为，最小值为，则 . 三、解答题 17．（2023上·上海松江·高三统考期末）已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且． (1)证明：； (2)若集合，求集合中的元素个数． 18．（2023上·上海虹口·高三统考期末）2022年12月底，某厂的废水池已储存废水800吨，以后每月新产生的2吨废水也存入废水池．该厂2023年开始对废水处理后进行排放，1月底排放10吨处理后的废水，计划以后每月月底排放一次，每月排放处理后的废水比上月增加2吨． (1)若按计划排放，该厂在哪一年的几月份排放后，第一次将废水池中的废水排放完毕？ (2)该厂加强科研攻关，提升废水处理技术，经过深度净化的废水可以再次利用，该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化，首次净化废水5吨，以后每月比上月提高20%的净化能力．试问：哪一年的几月份开始，当月排放的废水能被全部净化？ 19．（2021上·上海宝山·高三上海交大附中校考期末）已知数列为等差数列，公差为，前项和为. (1)若，求的值； (2)若首项中恰有6项在区间内，求的范围； (3)若首项，公差，集合，是否存在一个新数列，满足①此新数列不是常数列；②此新数列中任意一项；③此新数列从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能，请举例说明；若不能，请说明理由.(注:数叫做数和数的调和平均数). 20．（2021上·上海宝山·高三上海交大附