01集合与常用逻辑用语-上海市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（沪教版2020）

01集合与常用逻辑用语-上海市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（沪教版2020） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2023上·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期末）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·上海浦东新·高三上海市川沙中学校考期末）已知直线m、n，平面，满足且，则“”是“”的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．（2023上·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期末）设是定义在区间上的函数，关于有下述两个命题：命题：若“对任意满足的，有”，则在上是单调递增函数；命题：若“对任意满足的，有”，则在上是单调递增函数. 则对于命题与命题的真假性判断正确的为（    ） A．真真 B．真假 C．假真 D．假假 4．（2024上·上海静安·高三统考期末）已知：，：，则是的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．（2019上·上海嘉定·高三统考期末）已知x∈R，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2017上·上海松江·高三统考期末）已知是R上的偶函数，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2019上·上海浦东新·高三统考期末）若命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分也非必要条件 8．（2019上·上海静安·高三统考期末）“三个实数成等差数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．（2023上·上海松江·高三统考期末）已知全集为，集合，则集合 ． 10．（2023上·上海浦东新·高三上海市川沙中学校考期末）已知集合，若集合中有2个元素，则实数的取值范围是 11．（2023上·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期末）已知，则 . 12．（2020下·上海杨浦·高三复旦附中校考期末）若集合，，则 . 13．（2019上·上海嘉定·高三统考期末）已知集合，，则 . 三、解答题 14．（2018上·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考期末）设有二元关系，已知曲线. （1）若时，正方形的四个顶点均在曲线上，求正方形的面积； （2）设曲线与轴的交点是，抛物线与轴的交点是，直线与曲线交于，直线与曲线交于，求证直线过定点，并求该定点的坐标； （3）设曲线与轴的交点是，，可知动点在某确定的曲线上运动，曲线上与上述曲线在时共有4个交点，其坐标分别是、、、，集合的所有非空子集设为，将中的所有元素相加（若只有一个元素，则和是其自身）得到255个数，求所有正整数的值，使得是一个与变数及变数均无关的常数. 15．（2019上·上海黄浦·高三统考期末）给定整数()，设集合，记集合． （1）若，求集合； （2）若构成以为首项，()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为； （3）若构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和． 16．（2013上·上海金山·高三统考期末）设集合 （1）求集合A、B （2）若，求实数a的取值范围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据指数函数的单调性解集合A，根据对数函数的单调性解集合B，结合补集的定义和运算即可求解. 【详解】由， 得， 所以. 故选：C 2．B 【分析】利用空间中的垂直关系和充分条件、必要条件的定义进行判定. 【详解】因为，所以， 若，则， 即“”是“”的必要条件； 如图，在长方体中，设面为面、面为面， 则，且与面不垂直， 即“”不是“”的充分条件； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．B 【分析】可以将命题、的条件等价转化为其适当的逆否命题的形式，然后结合函数单调性的定义进行判定，命题也可以直接举反例否定. 【详解】解：对于命题: 其中的条件“对任意满足的，有”等价于“对任意，若满足的，则必有”， 这符合是函数在上单调递增的定义，故命题正确； 对于命题: [方法一] （逆否命题等价转化法）其中的条件“对任意满足的，有”等价于“对任意，若满足，则必有”，这不符合函数单调性的定义，有可能出现， 的情况，故命题错误. [方法二]（反例法）函数，使得对任意满足的，有从而,满足“对