09函数的应用-上海市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（沪教版2020）

09函数的应用-上海市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（沪教版2020） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2024上·上海嘉定·高一统考期末）已知函数，若关于的的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（2023上·上海奉贤·高一校考期末）数学上，常用表示不大于x的最大整数．已知函数，则下列四个命题： ①函数在定义域上是奇函数； ②函数的零点有无数个； ③函数在定义域上的值域是； ④不等式解集是． 以上四个命题正确的有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2024上·上海虹口·高一统考期末）若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，则实数和分别等于（    ） A． B．2，3 C． D． 4．（2021上·上海嘉定·高一统考期末）研究科学现象时，往往会先考察一些重要变量之间的因果关系，用数学关系式等数学模型来近似表示，继而通过和现象的比照来判断数学模型的可靠程度，如果误差超过允许范围，则可以（    ） A．重新考虑现象中的变量关系 B．构造其它的数学模型 C．调整现象中的考察变量 D．以上皆可 5．（2023上·上海松江·高一校考期末）关于函数，给出下列两个结论： ①方程一定有实数解； ②如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数. 则（    ） A．①正确，②正确 B．①错误，②错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 6．（2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）设，，定义域为或，实数集M中的任意实数a，总存在，使得方程无实数解，则集合M可以是（    ） ①；②；③；④ A．①④ B．②③ C．①② D．以上皆不是 7．（2022上·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期末）关于x的方程，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（    ）． ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2023下·上海黄浦·高一统考期末）已知，若存在实数，使得方程有无穷多个非负实数解，则的表达式可以为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2024上·上海·高一上海市向明中学校考期末）已知函数，，若函数和的图像有且仅有1个公共点，则实数的取值范围是 10．（2024上·上海·高一上海市向明中学校考期末）设函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是 11．（2024上·上海·高一校考期末）已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围是 . 12．（2024上·上海奉贤·高一统考期末）如果函数在区间上存在满足，则称为函数在区间上的一个均值点．已知函数在上存在均值点，则实数的取值范围是 . 13．（2024上·上海奉贤·高一统考期末）在有声世界，声强级是表示声强度相对大小，其值为（单位：（分贝）），定义为.其中，为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值．声强级的声强度是声强级的声强度的 倍. 14．（2024上·上海·高一上海市进才中学校考期末）方程的根，，则 ． 三、解答题 15．（2024上·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）已知（），函数在区间上有最大值4和最小值1. (1)求的值； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (3)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 16．（2024上·上海·高一上海市向明中学校考期末）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质 (1)若函数具有性质，求：的值； (2)设，求证：存在常数，使得具有性质； (3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在存在零点. 17．（2024上·上海·高一校考期末）已知函数，记（）. (1)若，解不等式：； (2)设为实数，当时，若存在实数，使得成立，求的取值范围； (3)记（其中、均为实数），若对于任意的，均有，求正数的最小值及此时、的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据绝对值的应用寻找方程成立的条件，再利用数形结合求解参数即可. 【详解】若关于的的方程有且仅有两个不同的整数解， 则必有且同时成立，即图象夹在和之间， 易知，函数的图象大致如图， 结合图形可知的整数解只有两个，则其中一个为，另一个为， 所以，且， 解得， 故选：B 2．