03幂、指数与对数-上海市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（沪教版2020）

03幂、指数与对数-上海市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（沪教版2020） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2024上·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）在中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且关于的二次方程有两个相等的实根，则的形状是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．（2024上·上海奉贤·高一统考期末）已知的三边长分别为、、，且，，，有以下2个命题： ①以、、为边长的三角形一定存在； ②以、、为边长的三角形一定存在； 则下列选项正确的是（   ） A．①成立，②不成立； B．①不成立，②成立； C．①②都成立； D．①②都不成立. 3．（2024上·上海嘉定·高一统考期末）已知，则的值(    ) A． B． C． D． 4．（2023上·上海奉贤·高一校考期末）在有声世界里，声强级是表示声强度相对大小的指标，其值y[单位：dB（分贝）]定义为，其中I为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值．则声强级为60dB时的声强度是声强级为50dB时的声强度的（    ）倍． A．10 B．100 C．1.2 D．12 5．（2023上·上海闵行·高一统考期末）历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数字､十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势.已知，则的估算值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·上海徐汇·高一统考期末）香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大数据传输速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．根据香农公式，若当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2021上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）（且），则的值为（    ） A． B．4 C．1 D．或1 8．（2022上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2024上·上海·高一上海市向明中学校考期末）设，，则 ．（结果用和表示） 10．（2023上·上海·高一曹杨二中校考期末）已知，，则可以用a、b表示为 . 11．（2024上·上海·高一上海市行知中学校考期末）方程的解 . 12．（2024上·上海·高一上海南汇中学校考期末）若，则 ．（结果用a、b表示）． 13．（2024上·上海·高一校考期末）已知，用表示 . 14．（2024上·上海虹口·高一统考期末）若实数和满足，则 ． 三、解答题 15．（2023上·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）解答下列问题： (1)用表示； (2)已知，且，求M的值． 16．（2023上·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）已知函数在定义域上是严格增函数. (1)若，求的值域； (2)若的值域为，求的值； (3)若，且对定义域内任意自变量均有成立，试求的解析式. 17．（2023上·上海闵行·高一统考期末）已知函数的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”． (1)试判断函数和函数是否具有“性质”（无需证明）； (2)若函数具有“性质”，且，求证：对任意，都有； (3)若函数的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由， ①若在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数； ②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据结合对数运算求解. 【详解】由题意可知：， 因为关于的二次方程有两个相等的实根， 则，可得， 则，即，可知角C为直角，即直角三角形. 故选：B. 2．A 【分析】对于①：根据三角形的性质结合作差法分析判断；对于②：举反例结合对数运算判断. 【详解】不妨设，则，即， 对于①：显然，则， 因为，可得， 所以以、、为边长的三角形一定存在，故①正确； 对于②：例如，此时，符合题设， 但， 所以、、不能构成三角形，故②错误； 故选：A. 3．D 【分析】根据指数的运算性质即可求得. 【详解】因为，所以. 故选：D. 4．A 【分析】根据题意，得到可得，两式相减得，即可求解. 【详解】由题意知