6.1幂函数学案-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

高一数学学科三学课堂导学案 2023年10月28日 编写人： 颜薇薇 审核人：王昌如 三学课堂活动单 大单元课题：幂函数、指数函数和对数函数 子 课 题：6.1幂函数 自学（强四基） 问题1：如果小红购买了价格为1元的苹果包装盒x个，那么他支付的钱数y＝？ 问题2：如果一块正方形的苹果地边长为x，那么苹果地的面积y＝ ？ 问题3：如果正方体的苹果包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y＝ ？ 问题4：如果正方形苹果地的面积为x，那么苹果地的边长 y＝ ？ 问题5：如果小红去买苹果，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度y= ？ 自建（知识方法体系） 一、幂函数的概念 一般地， 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 二、五个幂函数的图象与性质 1. 在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象． y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) 值域 R R 奇偶性 单调性 增 在[0，＋∞)上 ，在(－∞，0]上 在(0，＋∞)上 ， 在(－∞，0)上 三、一般幂函数的图象特征 一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点 ； (2)当α>0时，幂函数的图象通过 ，并且在区间[0，＋∞)上是增函数． (3)当 时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数； (4)第一象限，作x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从 到 的顺序排列． 合学（固四能） 例1写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性. 例2比较下列各组数中两个数的大小： 测学（成素养） 1．下列命题中，不正确的是（ ） A．幂函数是奇函数 B．幂函数是偶函数 C．幂函数既是奇函数又是偶函数 D. .不是奇函数，又不是偶函数 2．函数的大致图象是 （ ） A． B． C． D． 3．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象，已知α取－2，－，，2 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为 (　 　) A．－2，－ ， ，2 B．2 ，，－，－2 C．－，－2, 2， D．2， ，－2，－ 4．给出下列函数： ①；②；③；④；⑤；⑥， 其中是幂函数的有 . 5．已知幂函数 (n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，n的值 6．已知y＝(m2＋m－5)xm是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，求m的值。 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$