四川省成都市郫都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

九上期末 第 页 共 6 页 期末答案 1 2023－2024 学年度（上）学业水平监测 九年级数学参考答案及评分建议 A 卷（100 分） 一、选择题（本大题共八个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1－4 DBCA 5－8 CABD 二、填空题（本大题共五个小题，每小题 4 分，共 20 分） 9． 2 ， 5− 10．π 11． 2y x= 12． 3k > 且 5k ≠ 13． 2 3 三、解答题（本大题共五个小题，共 48 分） 14．（本题 12 分，每小题 6 分） 解：（1）原式 2 1 2 2 2 1= − + × − − （4 分） 2 2 2= − （2 分） （2） 2=( 9) 4 2 8 17 0∆ − − × × = > （2 分） ∴ ( 9) 17 2 2 x − − ±= × （2 分） ∴ 1 9 17 4 x += ， 2 9 17 4 x −= ． （2 分） 15．（本题 8 分） 解：过点 C 作CD AB⊥ 于点 D． ∵ B 点在 A 点的正南方向上， ∴ ∠ACD＝45°，∠DBC＝58°． ∴ AD＝CD． （2 分） 在 Rt△BCD 中，BC＝100 米， ∴ BD＝BCcos58° ≈1000×0.5299＝529.9（米）， （2 分） CD＝BCsin58° ≈1000×0.8480＝848.0（米）． （2 分） ∴ AB＝AD＋DB≈848＋529.9 ＝1377.9（米）≈1378（米）． 答：A、B 之间的距离约是 1378 米． （2 分） 九上期末 第 页 共 6 页 期末答案 2 16．（本题 8 分） 解：（1）根据题意可得，抛物线的顶点 C（0，11），对称轴为直线 x＝0． （2 分） 设 y 关于 x 的函数表达式为 2 11y ax= + ． 由抛物线过点 A（ 1− ，10）代入得：a＋11＝10， 解得 1a = − ． （2 分） ∴ 函数解析式为 2 11y x= − + ； （1 分） （2）在 2 11y x= − + 中， 令 y＝0 得 2 11 0x− + = ．（2 分） 解得 x＝ 11或 x＝－ 11（舍去）． ∴ 运动员从起跳点 A 到入水点 D 的水平距离 BD 为（1＋ 11）米． （1 分） 17．(本题 10 分） （1）证明：∵ 菱形 ABCD 是轴对称图形， ∴ ∠1＝∠2． （1 分） ∵ AB∥CD， ∴ ∠2＝∠N． ∴ ∠1＝∠N． （1 分） ∵ ∠3＝∠3， ∴ △CQM∽△NQC； （1 分） ∴ CQ QM NQ CQ = ． （1 分） （2）解：连接 AC 交 BD 于点 O． 由 CQ QM NQ CQ = 得 2 8 CQ CQ = ，从而 4CQ = ． （1 分） ∵ 菱形 ABCD 是轴对称图形， ∴ AQ＝CQ＝4． ∴ AM＝AQ＋QM＝6． （1 分） ∴ 在 Rt△CQM 中，CM 2 2 2 24 2 2 3CQ QM= − = − = ． （1 分） 在 Rt△ABM 中，由 2 2 22 3) 6BM BM+ = +（ 得 2 3BM = ． （1 分） ∵ BM＝CM 2 3= ， AM⊥BC， ∴ AC AB= ． ∴ △ABC 是等边三角形． （1 分） ∵ AC 垂直平分 BD， ∴ BO AM= ． ∴ BD＝2BO=2AM＝12． （1 分） 九上期末 第 页 共 6 页 期末答案 3 18．（本题 10 分） 解：（1）∵ 矩形 AOBC 中，OB＝6，OA＝4， ∴ B（6，0），A（0，4）． ∴ 点 E（ AE ，4）、F（6， BF ）． （1 分） ∵ 点 E、F 分别在双曲线 ky x = 上， ∴ 4×AE＝6×BF＝k． （1 分） ∴ 3 2 AE BF = ； （1 分） （2）解：∵ E、F 都在双曲线 ky x = 上， ∴ E（ 4 k ，4），F（6， 6 k ）． （1 分） ∴ S△ECF＝ 1 2 EC•CF＝ 1 (6 )(4 ) 2 4 6 k k − − ． （1 分） ∵ S△EOF＝S 矩形 AOBC－S△AOE－S△BOF－S△ECF