专题17 学科交汇讲义-2024届高三数学二轮专题复习

专题17 学科交汇考向一 数学与地理 例1.(2023·湖北省黄冈市·联考题)圭表如图甲是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺称为“圭”，当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角即大约为，夏至正午时太阳高度角即大约为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离即的长为，则表高即的长为注：(    ) A. B. C. D. 【拓展提升】 练1-1(2023·北京市市辖区·期中考试)地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为，已知两次地震的里氏震级分别为级和级，若它们释放的能量分别为和，则的值所在的区间为(    ) A. B. C. D. 练1-2(2023·贵州省·月考试卷)“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化．”月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元年宣布天为一周，这个制度一直沿用至今，若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月日可能是星期(    ) A. 一或三 B. 二或三 C. 二或五 D. 四或六 练1-3(2023·陕西省西安市·月考试卷)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，求，两点间的距离． 练1-4(2023·广东省·期中考试)在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射点的纬度太阳直射北半球时取正值，太阳直射南半球时取负值，为当地的纬度值． 若，，求的值，并直接写出用，表示的关系式； 某科技小组以某年春分太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间为初始时间，统计了连续天太阳直射点的纬度平均值．下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第天测得的当地太阳高度角数据： 观测站 观测站所在纬度度 观测站正午太阳高度角度 太阳直射点的纬度度 太阳直射点的纬度平均值度 请根据数据补充完成上面的表格计算结果精确到； 设第天时太阳直射点的纬度平均值为该科技小组通过对数据的整理和分析，推断与近似满足函数，经计算，已知年春分是月日，问年夏至大概是几月几日？ 定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年，估计每年中，应设定多少个闰年，可使这年与个回归年所含的天数最为接近精确到． 考向二 数学与化学 【典例精讲】 例2.(2023·安徽省·单元测试)十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐。我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体如图。假设该正八面体的所有棱长均为，则二面角的余弦为(    ) A. B. C. D. 练2-1(2023·福建省·模拟题)萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一．研究发现，用总体积相同的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高．已知萃取率与萃取次数满足，为分配比．现欲用有机萃取液对含四氧化锇的水溶液进行萃取，每次所用有机萃取液的体积为，分配比为要使萃取率达到以上，则至少需要经过的萃取次数为参考数据： A. B. C. D. 练2-2(2023·浙江省·同步练习)下面图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如图所示，图中圆的半径均为，且相邻的圆都相切，，，，是其中四个圆的圆心，则(    ) A. B. C. D. 练2-3(2023·四川省·月考试卷)化学平衡是指在一定条件下，可逆反应的正反应速率和逆反应速率相等时，体系所处的状态根据计算系统的吉布斯自由能变化的热力学公式方程和方程，可以得到温度与可逆反应的平衡常数的关系式：式中为焓变在一定温度变化范围内视为定值，为熵变，为气体常数利用上述公式，我们可以处理不同温度下，有关多重可逆反应的平衡常数之间关系的计算已知当温度为时，可逆反应的平衡常数为；当温度为时，可逆反应的平衡常数为则(    ) A. B. C. D. 练2-1(2023·江苏省·模拟题)（多选）金刚石是天然存在的最硬的物质，如图所示是组成金刚石