精品解析：2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题

2024届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一） 数学 本卷共6页，22小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. 或 C D. 2. 复数z满足，则z（ ） A. B. C. D. 3. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（ ） A. 10种 B. 20种 C. 25种 D. 32种 4. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ） A 2 B. 7 C. 14 D. 28 6. 已知是奇函数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. -2 7. 已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线l与C交于A，B两点，若满足的直线l有且仅有1条，则双曲线C的离心率为（ ）． A B. C. 2 D. 或2 8. 已知直三棱柱的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列图象中，函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在内的居民有180人.则以下说法正确的是（ ） A. B. 调查的总人数为4000 C. 从频率分布直方图中，可以估计本次评测分数的中位数大于平均数 D. 根据以上抽样调查数据，可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的”的规定 11. 已知直线与抛物线相交于，两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（ ） A B. C. 的面积为 D. 12. 已知函数，则（ ） A. B. 当时， C. 存在，当时， D. 若直线与的图象有三个公共点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若角的终边在第四象限，且，则_________． 14. 某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积是______. 15. 已知数列的前8项1，1，2，3，5，10，13，21，令，则的最小值点________． 16. 已知为函数图象上一动点，则的最大值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知锐角的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求； （2）若，求AD的长． 18. 已知数列和满足：，，（为常数，且）． （1）证明：数列是等比数列； （2）若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式． 19. 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有6个红球，4个白球．现按照如下规则摸球．从两个盒子中任意选择一个盒子，再从盒中随机摸出2个球，摸球结果是一红一白． （1）你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断，并说明理由； （2）如果你根据（1）中的判断，面对相同的情境，作出了5次同样的判断，记判断正确的次数为X，求X的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时，即为判断正确）． 20. 如图，平行六面体的体积为6，截面的面积为6． （1）求点到平面的距离； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C的标准方程， （2）若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问，在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为定值?若存在