3.5探索与表达规律(2) 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第三章　整式及其加减 探索与表达规律(2) 数学（BS）版七年级上册 ⁠ 数学游戏 例1 小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是 　22　 ⁠． 22　 新课学习 1．如图，请你伸出你的左手，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当你数到2 023时，对应的手指是 　中指　 ⁠.(填“大拇指”“食指”“中指”“无名指”或“小指”) 中指　 例2 逻辑推理小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数(单位：厘米)写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算： ①把百位上的数字乘2； ②将得到的积加上5； ③再将这个和乘5； ④再加上十位上的数字； ⑤再乘10； ⑥再加上个位上的数字． 请把最后的得数告诉我．”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166厘米．” 小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？ 解：设小亮身高的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c.根据题意，得[(2a＋5)×5＋b]×10＋c＝(100a＋10b＋c)＋250. 由此可见，只要把得数减去250，得到的三位数就是小亮的身高，所以小亮的身高为416－250＝166(厘米)． 2.(2022·南阳市期中)观察下列式子： 21－12＝9； 31－13＝18； 63－36＝27； 73－37＝36； 45－54＝－9； 27－72＝－45； 19－91＝－72； …… (1)请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字与个位数字交换位置，新的两位数与原来两位数的差等于新数与原数十位上的数字之差的 　9　 ⁠倍； (2)一个两位数，它十位数字为m，个位数字为n，若把它的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，请你计算新数与原数的和，这个和有什么性质？ 解：新旧两位数的和为10m＋n＋(10n＋m)＝11m＋11n＝11(m＋n)，这个和能被11整除． 9　 1．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是（　C　） A．1 B．2 C．3 D．4 C 基础巩固 2．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象： 请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你学过的知识解释． 解：如：614－416＝198，198＋891＝1 089. 发现：结果一定是1 089.(答案不唯一) 设百位数字为a(2<a≤9，且a为整数)，十位数字为b，则个位数字为a－2. 所以该三位数为100a＋10b＋a－2＝101a＋10b－2. 所以交换百位数字与个位数字后的三位数为100(a－2)＋10b＋a＝101a＋10b－200. 所以101a＋10b－2－(101a＋10b－200)＝198. 所以198＋891＝1 089. 所以结果一定是1 089. 3．如图是深中初中部美丽校园的一景，黄馨同学上学时走过一段楼梯，该段楼梯有5个阶梯．如果每步只允许走一个或两个阶梯，那么黄馨同学有 　8　 ⁠种方法走完第一段楼梯． 8　 4．阅读理解蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，例如：①24×11＝264.计算过程：24两数拉开，中间相加，即2＋4＝6，最后结果264；②68×11＝748.计算过程：68两数分开，中间相加，即6＋8＝14，满十进一，最后结果748. (1)计算：①23×11＝ 　253　 ⁠， ②87×11＝ 　957　 ⁠； 253　 957　 (2)若某个两位数十位数字是a，个位数字是b(a＋b<10)，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得该三位数百位数字是 　a　 ⁠，十位数字是 　(a＋b)　 ⁠，个位数字是 　b　 ⁠；(用含a，b的代数式表示) (3)请你结合(2)，利用所学的知识解释其中原理． a　 (a＋b)　 b　 解：由(2)，知这个数为(10a＋b)． 11(10a＋b)＝10(10a＋b)＋(10a＋b) ＝100a＋10b＋10a＋b＝100a＋10(a＋b)＋b. 当a＋b＜10时，结果的百位数字是a，十位数字是a＋b，个位数字是b. 当a＋b≥10时，结果的百位数字是a＋1，十位数字是a＋b－10，个位数字是b. ⁠ 探寻神奇的幻方 例1 幻方历史悠久，传说最早出现在我国夏禹时代的“洛书”，如图是一个三阶幻方，它的规则如下：将幻方中的每一横行、每一竖列、每一条