3.5探索与表达规律(1) 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第三章　整式及其加减 探索与表达规律(1) 数学（BS）版七年级上册 ⁠ 数与式的变化规律 例1 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（　D　） A．B． C．D． D 新课学习 1.观察等式： ×2＝＋2，×3＝＋3，×4＝＋4，…，设n为正整数，则第n个算式可表示为 　·(n＋1)＝＋(n＋1)　 ⁠． ·(n＋1)＝＋(n＋1)　 ⁠ 图形的变化规律 例2 如图是一组有规律的图案，若第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，则第n(n是正整数)个图案由 　(3n＋1)　 ⁠个基础图形组成． (3n＋1)　 2.观察如图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为 　(4n－3)　⁠个． (4n－3)　 ⁠ 日历中的规律 例3 如图所示是某月的日历． (1)日历中画出的位于楼梯形中的三个数的和为 　42　 ⁠； (2)设楼梯形中的三个数的中间数为n，则这三个数的和为 　3n　 ⁠； (3)若位于这样的楼梯形中的三个数的和等于72，则这三个数分别是 　18，24，30　 ⁠； 42　 3n　 18，24，30　 (4)位于这样的楼梯形中的三个数的和可以是57吗？若可以，请求出这三个数；若不可以，请说明理由． 解：不可以．理由如下： 令3n＝57，则n＝19.所以n－6＝13，n＋6＝25. 因为13和19在此日历图中位于同一行，不能构成“楼梯”，所以位于这样的楼梯形中的三个数的和不可以是57. ⁠日历中的规律：在日历图中，一般可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，也可以从其他角度去探索规律．①横行：相邻两数相差1；②竖列：相邻两数相差7；③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8，从右上到左下的斜列相邻两数相差6. ⁠ 图表中数字的变化规律 例4 如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　C　） A．48 B．56 C．63 D．74 C 3.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　D　） A．38 B．52 C．66 D．74 D 1．找规律，并写出第n个单项式： (1)3，6，9，12，15，…，第n个单项式为 　3n　 ⁠； (2)－，，－，，－，…，第n个单项式为 　n　 ⁠； (3)1，4，9，16，25，…，第n个单项式为 　n2　 ⁠． 2．观察下列等式： 9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，设n表示自然数，第n个等式可表示为 　(n＋2)2－n2＝4n＋4　 ⁠． 3n　 　 n2　 (n＋2)2－n2＝4n＋4　 基础巩固 3．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 　28　 ⁠个★. 28　 4．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数(n) 和（S） 1 2＝1×2 2 2＋4＝6＝2×3 3 2＋4＋6＝12＝3×4 4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6 … … (1)若n＝7，则S的值为 　56　 ⁠； (2)根据表中的规律猜想：用含n的式子表示S的公式为S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝ 　n(n＋1)　 ⁠； 56　 n(n＋1)　 加数的个数(n) 和（S） 1 2＝1×2 2 2＋4＝6＝2×3 3 2＋4＋6＝12＝3×4 4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6 … … (3)根据(2)中总结的规律计算300＋302＋304＋…＋2 020＋2 022＋2 024的值． 解：300＋302＋304＋…＋2 020＋2 022＋2 024 ＝(2＋4＋6＋…＋2 024)－(2＋4＋6＋…＋298) ＝1 012×1 013－149×150 ＝1 002 806. 5．【拓展题】观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an. (1)请写出29后面的第一个数； 解：(1)29后面的第一位数是37. (2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…，由此推算a100－a99的值； 解：(2)由题意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3， a4－a3＝4，….由此推算a100－a99＝100. (3)根据你发现的规律求a100的值． 解：(3)a100＝2＋2＋3＋4＋…＋100＝1＋＝5 051. 1．给定一列按规律排列的数：1，，，，…，则第n(n≥1)个数为（　C　） A． B． C． D． C 基础提能 2．下列是按一定规律