青海省西宁市大通县2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题

大通县2023-2024学年第一学期期末考试 高三数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，满足，则（ ） A. B. C. -3 D. -4 3. 已知向量，不共线，，，，则（ ） A. B. C. 6 D. 4. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在等差数列中，，则的前15项和（ ） A. 15 B. 45 C. 75 D. 105 6. 如图，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则（ ） A B. C. D. 平面 7. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 8. 三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加，则三个项目都有学生参加的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. 3 B. 0 C. D. 10. 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，O为坐标原点，P是C右支上一点，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（ ） A 216 B. 228 C. 384 D. 486 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 设x，y满足约束条件，则的最小值为___________. 14. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，P是E上一点，若的周长为6，则___________. 15. 在数列中，，对任意，.若，，则___________. 16. 已知等边的边长为2，将其沿边旋转到如图所示的位置，此时点，，，在同一球面上，且，则该球的表面积为___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求的值； （2）若，求的取值范围. 18. 家居消费是指居民在日常生活中购买和使用的家具、家电、建材、装修等产品和服务所形成的消费行为.长期以来，家居消费一直是居民消费的重要组成部分，对于带动居民消费增长和经济恢复具有重要意义.某家居店为了迎接周年庆举办促销活动，统计了半个月以来天数x与销售额y（万元）的一组数据：.通过分析发现x与y呈线性相关. （1）求x与y的样本相关系数r（结果保留三位小数）； （2）求x与y的线性回归方程（，的结果用分数表示）. 参考公式：相关系数，，. 参考数据：，，， 19. 如图，在棱长为6的正方体中，E，F分别为，的中点，平面与棱相交于点G. （1）求； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知函数. （1）证明：. （2）若关于的不等式有解，求的取值范围. 21. 已知抛物线的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上. （1）若直线AB的方程为，且点F为的重心，求p的值； （2）设，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（a为参数），直线的参数方程为（t为参数）. （1）求C和的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围. 大通县2023-2024学年第一学期期末考试 高三数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试