精品解析：广东省佛山市南海区 、三水区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

南海区·三水区2023～2024学年第一学期中小学期末考试 九年级数学试题 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得木杆长，它的影长为，旗杆的影长为，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ） A. 8 B. 24 C. 32 D. 40 8. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 9. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ） A. 0 B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（ ） A 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则________． 12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____． 13. 方程的一个根是，则__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B的坐标为 __________________． 15. 在平面直角坐标系中，已知，，，在轴上有一点，它与两点形成的三角形与相似（全等除外），则点的坐标是__________． 三、解答题（一）：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）． 16. 解方程：． 17. 如图，，．求证：． 18. 2023年第届亚运会在杭州举办．小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务，现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三个盲盒供小蔡选择，分别记为A，B，C，盲盒外观相同，内部装有不同的吉祥物． （1）小蔡从三个盲盒中随机抽取一盒，恰好抽到C（莲莲）的概率是______； （2）小蔡从三个盲盒中随机抽取两盒（不放回），请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的恰好是B（琮琮）和C（莲莲）的概率． 19. 如图，已知，是正方形的对角线上的两点，且． （1）请判断四边形形状，并证明． （2）若，，则四边形的周长为________． 20. 如下图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，两点同时出发，运动时间为． （1）当运动时间为时，__________，__________；（用含的代数式表示） （2）若的面积是面积的，求的值． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，21，22题每小题8分，23题10分，共26分） 21. 佛山某企业从年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表： 年度 投入技改资金万元 3 4 产品成本（万元/件） 6 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若年投入技改资金5万元． ①预计生产成本